412 Wilibald Reiehardt. (p. 40) 
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überzugehen, die dann bei Vermehrung von P Í 
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um Perioden à 
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ü 1,2, 3, 4) resp. die Zuwiichse 
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erhalten, wobei 
pe» pe» pe? j ; Do 
pb» Dä gm pay. Iib ET) 
(28) Tjj = 
Wenn wir also von Functionen A (V|o®) sprechen, so ist dies nur eine 
andere Bezeichnungsweise für die in der Litteratur üblichen Functionen 
9 (v|vu). 
Dieselben sollen nur dann mit 9 (Vjo%) bezeichnet werden, wenn man sich 
in den 9 ze! zi die Variablen y und die Moduln rix vermöge der Gleichungen (27) 
und (28) durch die Grössen V und o ausgedrückt denkt. Für unsere Zwecke 
wird sich bald die eine, bald die andere dieser Schreibweisen 
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1 " One, T 
X ah hth eel Wie cs u Ta 
(29) 9 (V |o) = I (v |vix) (n Mee 2 
mehr zur Benutzung empfehlen. 
Ausgangspunkt der weiteren Bemerkungen iiber die zum Geschlechte 
p= 2 gehörigen Thetafunctionen, die hier Platz greifen sollen, ist nun der 
Satz (dessen Beweis unter Benutzung Riemann’scher Prineipien erbracht 
[ns m : ^ 
werden kann), dass, unter A CH "*) oder 435 die fundamentale Theta- 
function 
LOO. | dis x Ar (711 n? + 2712 1; na- vss n? + 2n; vi + 2ne ve) 
9 (V | Tik) = b. C : 
I PURIS platea c a 
verstanden, bei der gewählten Zerschneidung der Riemann’schen Fläche für 
jedes Paar einfacher Integrale (im Sinne des S 6) V;, Ve = v’, ve’ die Relation besteht 
(30) 9 pe +3 PO 4- p P9 oH) — 0. 
Aus dieser Gleichung folgt sofort die andere Relation 
(30) L $ o) (v'] o0) = 0. 
Denn es ist ja 
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P®+ Dm = Si | = w+ o" + w” (mod. 2 P®) 
| 
*) Vergl. Hermite ,,Note sur la théorie de la transformation des fonctions abé- 
liennes“, Comptes rendus t. 40, p. 307. 
**) Hermite'sche Charakteristikenbezeichnung in der Modification, wie sie von Riemann, 
Weber, Thomae, Krazer ete. benutzt wird. 
de éi ; : 
**) Weierstrass’sche Indicesbezeichnug. 
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