Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 43) 415 
ausgeführt worden ist. Es wird genügen, wenn hier die Darstellung der 
ungeraden 9 und die eines geraden 9 hingeschrieben wird. Ist 
A, MIO 4”, yt") 
Ver ext 7 du PERF GU 
ke ke 
so ergiebt sich 
(V » = r 
le w= WY VP ru RS CR 8) 
(32) 9, v) / 1 / In TRY: TENTE TER 
le x Vo (M)-Vw(M) HANV Ai EPA a 
au 
wobei 
q (A) (A — ke) (A — ka) (A — ke) | 
W (A) (4 — ki) (å — ks) (A — ks) j 
ist, während o einen für alle sechszehn 'lhetafunetionen übereinstimmenden d 
Proportionalitätsfactor bedeutet. Die Grössen C; und c; sind Constanten, die 
sich folgendermaassen darstellen lassen: 
(33) en 8 
1 11/2 A #) 
, : H | (2in)? V mor A 
po» d 
| Codie ea OSS H, Vado. 
/ 8 
ER ren Ter 
C24 y P. Vi435) (246)2 5; 
(34) 
*) Vergl 
moduln algebraischer Functionen“, Borch. Journ. Bd. 71, p. 216—222, und Klein „Ueber 
Thomae „Beitrag zur Bestimmung von 4 (0, 0, ... 0) durch die Klassen- 
hyperelliptische Sigmafunctionen“, Math. Annalen Bd. 27, p. 489 —440. Für spätere Anwen- 
dungen dieser Formeln sei hervorgehoben, dass unter der Voraussetzung reeller Grössen kj, die 
so geordnet sind, dass 
Eae inr ts 
die Grössen Ou, Co, Cy rein imaginär, Cy, Cs, Cg dagegen reell ausfallen, und dass sich weiter- 
hin siimmtliche Grösse cj mit Ausnahme von c45 (das rein imaginär wird) als reell ergeben. 
l Es folgt dies direct aus den Reihenentwicklungen, durch welche die Werthe Or: is vió 
| Af? 
und ej = ia (0) definirt sind. Unter den angegebenen Bedingungen wird also cj, negativ, 
alle übrigen ej positiv reell. Vermöge dieser Bemerkung bestimmen sich die vierten Wurzeln 
in den für die Grössen ej geltenden Formeln. Je nachdem nämlich i p? positiv oder negativ 
reell ist, hat man in 
ip ip?» 
V (1895) (246)|, etc. of, = + zs V (128) (456) 
024 4a? 
das obere oder untere Vorzeichen zu wühlen. 
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