416 Wilibald Reichardt. (p. 44) 
wobei 
lmn) = (li — kn) (km — kn) (kn — ky), 
ferner 
pi) = tly min — tg. t^, 
und wo A 4, Zu die Discriminanten von resp. f, p und w sind. Die 
Parameterdarstellungen der neun anderen geraden Thetafunctionen An ergeben 
sieh einfach, indem man jedesmal den beiden Indices i, j die 6 zufügt und 
auf Grund der darnach erhaltenen Spaltung der sechs Zahlen 1, 2,...6 in 
zwei Tripel neue Functionen p und w bildet, die dann in (32) und (34) an 
Stelle der ersten Funetionen p und w treten. 
Ein weiterer Vortheil, den die Benutzung der angegebenen Bezeichnung 
der Thetafunctionen bietet, und der aus der besprochenen Parameterdarstellung 
deutlich wird, besteht darin, dass man sofort ersehen kann, welche Ver- 
tauschungen die T'hetafunctionen bei den 720 mod. 2 verschiedenen 
linearen Periodentransformationen erleiden. Eine solche lineare Trans- 
formation der Perioden ist ja verbunden mit einer Permutation der Verzweigungs- 
punkte k;, ks, ... ky; die genannten 720 durch lineare Transformation erreich- 
baren Permutationen der Thetafunctionen wird man also gewinnen, indem man 
die Zahlen 1,2, ...6, welche die Indices von 9, und 9; — 94 bilden, allen 
120 möglichen Umstellungen unterwirft. 
§ 9. Die Bedeutung der Gleichungen »?(V,, Və) = 0. 
Die Gleiehungen (32) der Rosenhain'sehen Parameterdarstellung setzen 
uns in den Stand, ohne Mühe den Verlauf von Funetionen 
i CR SD A ue 
(35) pV) e —— 
98 (V) 
(wo Pa, a irgend zwei der 16 'Phetafunetionen bedeuten) auf der kummer schen 
Fläche zu untersuchen. 
Wir beginnen damit, den Verlauf einer Curve 
92 (V) 0, 
unter 9 irgend eine der 16 'Plhetafunctionen verstanden, zu studiren. Diese 
Aufgabe ist unter Benutzung der Gleichungen (32) und mit Rücksicht auf die 
in 8 6 besprochene Abbildung der Kummer’schen Fläche sofort zu erledigen. 
Man bemerke zunüchst, dass — wie aus den Formeln (32), die wir jetzt in 
der Form 
