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ledigen insbesondere ohne Weiteres diejenige Fragestellung, die den Ausgangs- 
> d eo e m = > 
punkt dieses Paragraphen bildete. Wir bekommen nämlich zunächst das 
Resultat: 
1) Die (mit geeigneten. Constanten multieiplirten) Coordinaten 
> > 
Zeie 
eines Punktes der Kummer’schen Fläche, bezogen auf irgend ein 
aus vier singulären Ebenen, die nicht sämmtlich durch einen 
Punkt gehen, gebildetes Tetraeder, lassen sich folgendermaassen 
durch Thetafunctionen ausdrücken: 
: ya’ = 9$(V) : 9$(V) : 950) : IM. 
Wir sind damit zu einer ersten Darstellung der Kummer’schen 
D 
vu: Yes) Ye 
Fläche durch hyperelliptische Functionen gelangt. Die Möglich- 
keit derselben ist in voller Klarheit zuerst von Weber*) erkannt worden, 
während vorher schon Cayley die nahe Beziehung der 16 Theta- 
functionen zu den 16 Doppelebenen und Doppelpunkten der Kummer’schen 
Fläche gefunden hatte. Aus (1) folgt dann weiter: 
2) Bezeichnen y,, ys, ys, ys die homogenen Punkteoordinaten der auf 
irgend ein Coordinatentetraeder bezogenen Kummer’schen Fläche, so müssen 
sich die Quadrate der 16 Thetafunctionen als homogene lineare 
Funetionen dieser Coordinaten y, darstellen lassen 
92 (V) yi’ Aayi + Be zack: Cays + Do ya. | 
Umgekehrt drücken sich die Coordinaten yi, ys, ys, ya, falls sie einen Punkt 
der Kummerschen Fläche darstellen, homogen und linear durch solche vier 
Grössen 92, 95, 05, 9j aus, die, gleich 0 gesetzt, vier nieht dureh ein und 
denselben Punkt laufende Doppelebenen bedeuten: 
yi = A0 9} HBO 93 + COH+DOI  ( = 1,2,3, 4), 
so dass wir, wenn wir, wie oben, fiir 
SEU, edi. d 
die Bezeichnung resp. 
*) Weber ‚Ueber die Kummer'sche Fläche vierter Ordnung mit 16 Knotenpunkten 
und ihre Beziehung zu den Thetafunctionen mit zwei Veränderlichen“ Borch. Journ. Bd. 84, 
p. 332; vergl. auch Caspary „Zur Theorie der Thetafunctionen mit zwei Argumenten“ Borch. 
Journ. Bd. 94, p. 81, Formel (11). 
**) Cayley „On the double ©-functions in connexion with a 16-nodal quartic sur- 
face“, Borch. Journ. Bd. 83, p. 210. 
