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Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 49) 421 
einführen, erhalten : 
yi AG y,’ D? yo’ CH yz’ | D® yy’. 
Der Uebergang von den Coordinaten y; zu den Coordinaten y; 
| hat die Be- 
deutung, dass man die kummer sche Fläche speciell auf ein Coordinaten- 
tetraeder bezieht, dessen Seitenflüchen singuläre Ebenen sind. 
3) Die Gesammtheit der x»! Curven (35) 
gë 9 (V) 
PV) m Szene, 
B 
wo % und 2a zwei beliebige der 16 Thetafunctionen sind, und wo 1 den 
Parameter der einfach unendlichen  Curvenschaar bedeutet, wird aus- 
geschnitten von demjenigen Ebenenbiischel, das durch die beiden 
singulären Ebenen A0 0, 95(V) 0 definirt ist. Denn gesetzt, 
Vi, Ve sei ein Punkt der Curve 
92 (V) — 1.95 (V) Us 
so muss doch, da dieser Punkt in dem Coordinatensystem der y; die Coor- 
dinaten 
yi SEQ 33 (V) etc. 
besitzt, zwischen seinen Coordinaten die Gleichung bestehen 
y1'— ly.’ 08 
d. h. aber eben, er liegt auf einer Ebene, die dem durch y’ = 0, y, = 0 de- 
finirten Biischel angehört. 
4) Alle Functionen 92 sind Thetafunctionen zweiter Ord- 
nung mit der Charakteristik die 
Fläche erhalten wird, indem man die homogenen Coordinaten yı, y», ys, y, 
Sofern nun die Kummer'sche 
proportional 'Phetafunetionen zweiter Ordnung setzt, wird sie in Ueber- 
einstimmung mit der von Klein**) im elliptischen Falle eingeführten 
Terminologie als „Normalfläche zweiter Stufe“ bezeichnet werden 
können. 
Mit den unter 2) gewonnenen Resultaten stimmt es vollkommen iiber- 
ein, dass — wie die Theorie der Thetafunctionen (der „Hermite’sche Satz“) 
*) Weber, Math. Annalen Bd. 14, p. 174. 
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Klein ‚Ueber unendlich viele Normalformen des elliptischen Integrals erster 
Gattung“, Math. Annalen Bd. 17, p. 133; „Zur Theorie der elliptischen Functionen n-ter 
Stufe“, Sitzungsber. der Ges. der Wiss. zu Leipzig, 1884; „Ueber die elliptischen Normal- 
eurven der n-ten Ordnung etc.“, Abh. der Ges. der Wiss. zu Leipzig, Bd. 13, Nr. IN. 
Nova Acta L. Nr. 5. 55 
