Darstellung der Kummer’schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 53) 425 
geschehen kann) und aus diesen und einer beliebigen Charakteristik |;| die 
folgenden vier Charakteristiken zusammensetzt: 
1| |y + Oa H War |} + wy + on [nH ex wel. 
Solchen vier Charakteristiken entsprechen bei der Kummer’schen Fläche vier 
Ebenen, deren Punkte Parameterpaare aufweisen von der Form 
NE Vc y EISEN 
V=v-+3PO}4PO+4P® + EPO, V= PO HPO HERO Pe, 
Keine drei dieser vier Ebenen stossen in einem Knotenpunkte zu- 
(41) 
sammen; die beiden singulären Punkte z. B. 
V ZPO HIPO 4PO, V = FPO+L4PO4 FPO, 
die auf der Schnittlinie der ersten beiden der genannten vier Ebenen liegen, 
gehören den letzten beiden dieser Ebenen nicht an. Die vier Functionen A 
eines Göpel’schen Quadrupels bedeuten also, gleich 0 gesetzt, 
vier solche Doppelebenen der Kummerschen Fläche, deren 
Tetraeder keinen Knotenpunkt dieser Fläche als Ecke hat. > 
Durch directe Abzählung bewahrheitet man leicht, dass es in der That 
60 solcher 
Es mag schliesslich noch auf die geometrische Bedeutung gewisser 
»Güpel'scher Tetraeder“ giebt. 
merkwiirdiger Oetupel von Thetafunctionen (deren es 30 giebt) hin- 
gewiesen werden, die in der Theorie der Thetafunctionen eine wichtige Rolle 
spielen. Ein solches Achtersystem besteht aus vier Paaren von Thetafunctionen 
| mit derselben (mod. 2 genommenen) Charakteristikensumme. Die vier Paare 
| eines derartigen Octupels können in allgemeinster Weise dargestellt werden”), | 
| . indem man die sechs ungeraden Charakteristiken auf irgend eine Weise in 
2--4 (jo, Io! und oy], | e |, (enn), | ey" |) zerlegt (was auf 15 Weisen | 
möglich ist) und .dann mit Hülfe einer beliebigen Charakteristik || die 
folgenden Charakteristikenpaare bildet: | 
| J y + o | { |» + wy’ | J IUE wy” | Ji + e" | 
Mm JF «4 zk c d- cy |. \yto kri H7 0v |. L1 - oa oa + cn | Mg + oa + oa’ y" |. 
Die Parameter der Punkte innerhalb der vier Ebenenpaare, die den 
Funetionen eines dieser Octupel entsprechen, werden also die Form haben | 
IN ss vk) PO + EPH + 4 P® | 
| A eae v+ 1 DL 4 pa A. po + i p^ + à pa» | (h m Di b', b p» 
(42a) 
*) Vergl. Krazer, l-0., p. 40. 
