428 Wilibald Reichardt. (p.56) 
Wie sieh mit Benutzung dieser Sechsindicesbezeichnung die Dar- 
stellung der erwähnten Sextupel, Quadrupel und Octupel charakteristischer 
Art gestaltet, wird aus den Formeln (39), (40), (41), (42%) ohne Weiteres 
klar, wenn man bedenkt, dass dem Uebergange von einer Doppelebene zu 
einer zweiten, in der die Parameter ihrer Punkte sich von denen der Punkte 
des ersten Beriihrungskegelschnittes um 
d po» i 4 po + A po + Are e 
unterscheiden, einer Umkehr des a-ten, b-ten, c-ten ete. Vorzeichens ent- 
spricht (Gleichung (21)). 
§ 11. Verschiedene Gleichungsformen der Kummer’schen Flache. 
Bedeutung des Additionstheorems. 
Die Bemerkung 1) des S 9 giebt Anlass zu der Forderung, explicite 
Formeln für die Cayley-Weber'sehe Darstellung der Kummer'schen 
Flüche dureh hyperelliptische Functionen anzugeben, d. h. die Gleichung 
der Kummer’schen Fläche bezogen auf ein von singulären Ebenen begrenztes 
Tetraeder wirklich hinzuschreiben. Eine Darstellung der Coordinaten der 
Kummerschen Fläche bezogen auf ein derartiges singuläres Coordinaten- 
tetraeder vermüge zweier Parameter V,, Vs (resp. 2’, 4") wird nach dem 
Früheren durch jedes Formelsystem reprüsentirt 
yi = Ve 
ye 95 | 
ys = 4, | 
y4 ay 
wo Fe, Fs, Fy, Oy irgend vier Functionen sind, die nicht sämmtlich demselben 
Rosenhain’schen Sextupel angehören; es wird sich nun aber fragen, wie man 
von dieser Parameterdarstellung zu einer einzigen Gleichung zwischen den Coor- 
dinaten y, : yz: ys: ya übergehen kann? Die Antwort auf diese Frage liefert 
die Theorie der Thetafunctionen. Für dieselbe sind insbesondere diejenigen 
Relationen von Wichtigkeit, die zwischen solchen vier Grössen 9 bestehen, die 
ein Rosenhain'sehes oder ein Göpel’sches Quadrupel bilden. Um nun die 
Gleichung der Kummer’schen Fläche in Bezug auf ein Rosenhain’sches oder 
ein Göpel’sches Tetraeder zu erhalten, wird man einfach in den Rosenhain’schen 
