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436 Wilibald Reichardt. (p. 64) 
lineare resp. die allgemeinste quadratische Transformation des Periodensystems 
dar. Für die Aufstellung aller Relationen zwischen den quadratisch trans- 
formirten "hetafunetionen und den ursprünglichen hetafunctionen ist es nun 
von prineipieller Bedeutung, dass (wie schon Hermite*) ohne Nachweis an- 
giebt und wie dann Weber**) analytisch und Rohn***) 
beweist) alle quadratischen "Transformationen entstanden gedaeht 
auf anschaulichem Wege 
werden konnen aus einer einzigen beliebigen solchen Perioden- 
transformation, und zwar dadurch, dass man derselben geeignete 
lineare Transformationen vorangehen und nachfolgen lässt. Wählt 
man als diese fundamentale quadratische Transformation beispielsweise die 
Du, 
o a ON 
| DEER EH | 
ov — qv 
so besagt also der erwähnte Satz, dass jede weitere quadratische Trans- 
Operation 
formation Q erhalten werden kann, indem man vor F eine geeignete lineare 
Transformation L, und nach F eine zweite passend gewählte lineare Trans- 
formation L, ausführt; in anderen Worten: Jede quadratische Transformation Q 
ist in der Form darstellbar 
(48) Q=hLFk. 
Alle Operationen Q, die man erhält, indem man L, constant lässt, 
während L alle linearen "Transformationen durchläuft, gehören ein und der- 
selben ,Klasse*T) quadratischer Transformationen an. Man wird 
alsdann 15 und nur 15 verschiedene Transformationen IEN NEE 
ausfindig machen können derart, dass Relationen von der Gestalt 
LO RL, = LEE, 
(wo i,j zwei verschiedene der Zahlen 1, 2,...15 bedeuten) ausgeschlossen sind, 
entsprechend der Thatsache, dass es nur 15 verschiedene Klassen qua- 
*) Hermite, Lo, p. 258. 
**) Weber „Ueber die Transformationstheorie der Thetafunctionen eiert, Annali di 
Matem., t. 9, p. 126. 
) Rohn, Math. Annalen Bd. 15, p. 332. 
+) Hermite, Le, p. 258. 
