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Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 65) 437 
dratischer Transformationen giebt. Aus diesen Betrachtungen folgen 
sofort eine Reihe auf den Zusammenhang der durch irgend eine Operation Q 
transformirten 'Phetafunetionen mit den ursprünglichen 'lhetafunetionen bezig- 
liche Sätze, die von Kónigsberger*), Pringsheim**) und Rohn***) zum 
Theil mit viel Aufwand von Beweismaterial abgeleitet worden sind. Man hat 
nämlich zu beachten, dass die durch die Operation F transformirten Theta- 
funetionen, also die Funetionen 
9 9: (V) = 9: (V | $0, $0", c", cq) 
mit den ursprünglichen Thetas durch die folgenden zum Theil schon lange 
bekannten Relationen verbunden sind), in denen analog dem Früheren 
Qj = Ji; (0) 
gesetzt ist: 
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(49a) | 
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Los Ji» = 2 (Dor 912 + Iis Isa) Iie — Pis P34) 
(495) | 403 Iis — 2 (Doa 91s + re Psa) 24 013 — 912 934) 
4034 Jsa = 2 (924 Iga + 912 913) I34 — Ito 913) 
2 Cis 9i Dy 45 — dn dun 20 Hy. = Fa do; - - P3 35 
2013 Po = de Ias F An Aan 209 9» — Ay 915 Au 945 
209 Js = Is Jos + - Ja F35 2045 = Ze 914 — 9s Ios 
(496) kel ae 
20$ Je = Io Aha + Is Dos 2045 Fo = dn Aan — 9» Aan 
20534 95 == Js Aha te Dos 94 915 + 91 945 
2.0310 uH EET DoD Dy S45 2035 Fa = Os 914 — Ie Ios . 
*) Königsberger „Ueber die Transformation des zweiten Grades für die Abel’schen 
Funetionen erster Ordnung“, Borch. Journ. Bd. 67, p. 58. 
) Pringsheim „Zur Transformation zweiten Grades der hyperelliptischen Functionen 
erster Ordnung“, Math. Annalen Bd. 9, p. 445. 
Rohn, Diss. 
D Wegen der ersten zehn Formeln vergl. Königsberger, Borch. Journ. Bd. 64, 
p. 38; die letzteren zwölf Relationen (49°) sind eine directe Folge eines bei Rohn (Math. 
Annalen Bd. 15, p. 331) angegebenen Formelsystems. 
Nova Acta L. Nr. 5. 57 
