438 Wilibald Reichardt. (p. 66) 
Aus diesen Formelsystemen wird man die zu einer allgemeinen quadratischen 
"Transformation 
Q Lı F Le 
gehörigen entsprechenden Formeln finden, indem man in denselben alle ur- 
, 1. alle transformirten Thetas 
sprüngliehen "lhetafunetionen der Operation L 
der Operation Ly unterwirft, Beachtet man nun, dass bei Anwendung einer 
linearen Transformation die 16 hetafunctionen, abgesehen von einem für alle 
16 'hetafunetionen übereinstimmenden Exponentialfactor und von achten Ein- 
heitswurzeln, sich unter einander permutiren — und zwar in der Weise, dass 
sich die geraden Vhetafunctionen unter sich und ebenso die ungeraden Theta- 
functionen unter sich vertauschen — und zieht man weiter in Betracht, dass 
die beiden Quadrupel 
au, Das, Dua. as 
und 
294, tio, is, Hyg 
Göpel’sche Vierersysteme sind, und dass bei linearer Transformation vier 
'Thetafunctionen einer Göpel’schen Vier (von zutretenden Factoren abgesehen) 
wiederum in Functionen eines solehen Quadrupels übergehen, so erkennt man 
ohne Weiteres, dass die folgenden für die dureh die Operation F transformirten 
Thetafunctionen (nach (49)) evidenten Sätze allgemein für quadratisch trans- 
formirte Thetafunctionen gelten: 
1) Behaftet man die 16 durch irgend eine Operation Q quadratisch 
transformirten Thetas mit einem geeigneten Fxponentialfactor, so lassen sich 
stets vier der darnach erhaltenen Functionen als lineare Verbindungen von vier 
ursprünglichen "'hetaquadraten darstellen; vier derselben sind also sicher Theta- 
functionen zweiter Ordnung mit der Charakteristik foal: Diese vier 'l'hetas 
bilden ein Göpel’sches Quadrupel, in dem nur gerade 'l'hetas enthalten sind. 
2) Die 12 anderen quadratisch transformirten 'lhetafunetionen lassen 
sich, nachdem man sie mit dem genannten Exponentialfactor multiplieirt hat, 
als lineare Functionen zweier Producte je zweier der gegebenen Thetas aus- 
f00) 
100 
3) Die 10 transformirten geraden 'lhetafunetionen insbesondere lassen 
drücken; ihre Charakteristiken sind also von verschieden. 
sich in der angegebenen Weise durch die nämlichen vier ursprünglichen 
"'l'hetafunetionen darstellen, und zwar sind die letzteren sämmtlich gerade und 
bilden ein Gó pel'sches Vierersystem. Durch die 15 Operationen (LI 1 müssen 
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