Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. ( p.73) 445 
für V'— V" (wobei doch die px die Coordinaten von Geraden durch den An- 
fangspunkt werden) übergehen in die anderen 
V—k . wv —k, 
! y f (ky 
dass aber diese Ausdrücke genau (nicht blos bis auf das Vorzeichen) gleich | 
den canonischen Coordinaten x; einer durch den Anfangspunkt gehenden Ge- 
raden sind. Man erhält danach schliesslich aus (549, nachdem man dort die 
Werthe für die h; eingesetzt hat, das Resultat, dass das Coordinatensystem 
der y, wie sie dureh (53') definirt werden, so geartet sein muss, dass die 
Liniencoordinaten p; mit den canonischen Liniencoordinaten x; in folgendem 
Zusammenhange stehen: 
| (55) [^x Piet poi, T X3 Psi Pots Ti = Prat Pes, 
(ez = i(pi—ps), Cae =a pa), Tip pag) 
Ein Vergleich dieser Relationen mit den Formeln (9a) lehrt sofort die | 
folgende Bedeutung der Coordinaten (53): 
Satz IV. Die zur quadratischen Transformation W gehörigen 
vier Thetafunctionen zweiter Ordnung mit der Charakteristik Ei 
9. c 
| J'a4, 213, Jos, Pia 
stellen, gleich 0 gesetzt, die (Schnittcurven der) vier Ebenen des 
Fundamentaltetraeders (12) (84) (56) dar; und zwar sind die Ver- 
hältnisse dieser Funetionen genau (selbst in Bezug auf die Reihen- 
folge und die Vorzeichen) identisch mit den durch (9) definirten 
Coordinaten 
yi e HE Si" Ce 
Aus diesem Satze ergiebt sich sofort die Folgerung, dass die auf das 
Í Fundamentaltetraeder (12) (34) (56) bezüglichen durch die Gleichungen (9) 
definirten Coordinaten y; desjenigen Knotens, den wir als Anfangspunkt be- 
zeichnet haben, auch in der transcendenten Form geschrieben werden können 
(56) yi: Na: ys : Ma = Cant Cis : Cog : Ca, 
wobei QE. m | 
d. h. also, die Borchardt’schen Moduln können auch definirt werden | 
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als die Verhältnisse der Nullwerthe der vier Thetafunetionen | 
Nova Acta L. Nr. 5. 58 
