Darstellung der IKummer' schen: Fläche durch hyperellipt. Functiouen. (p. 77) 449 
Umgekehrt werden die Hauptresultate des vorigen Paragraphen (dass 
g 8g graj \ 
also y, = 954, y, = Nas ys = Sos» Y. = 9,, die. durch: Formeln | (55) 
definirten Coordinaten in Bezug auf das Fundamentaltetraeder (12) (34) (56) 
sind) direct bewiesen sein, sobald man gezeigt hat, dass 
Pags Pigs UTI Ya 
bei Vermehrung der Argumente um Periodenhalbe sich auf die in (14) an- 
gegebene Weise im Vorzeichen und in der Reihenfolge ändern. Dieser letztere 
Nachweis gelingt aber sofort, wenn man beachtet, dass nach (26) die ge- 
nannten Periodenhälften sich durch die vier Perioden c? und @ resp. fol- 
gendermassen ausdrücken: 
3o" [m4 | jo" — 40” 
` o i iv zu FM A 
4" +40” = © +0 7 (mod. P9), 30 +40 = $0"+ 4o" (mod. P®); 
3 c" a | To = $0” | 
und wenn man weiter von den beiden folgenden fundamentalen Thetaformeln 
Gebrauch macht (vergl. S 8): 
5152 
(— "s 
je M + Boh, +h, g^ +h, gj alt g 
1, 
(61) 
1 | 
eats Ter or rf 
leio fetel eale met Pt Ie pre ete), 
wobei o, o Proportionalitütsfaetoren bedeuten, die von der Charakteristik { 
unabhiingig sind. 
Aber nicht nur diese 16 Collineationen, die früher (vergl. (7)) dureh 
gewisse Vorzeichenwechsel der Liniencoordinaten x; definirt wurden, sondern 
überhaupt alle 16.720 Collineationen, die in (18) enthalten sind, und die 
dureh Combination der genannten 16 Collineationen mit einem System von 
720 Operationen der in § 2 (p. 389) unter I. und II. angegebenen Art 
entstehen, finden in der Theorie der Thetafunctionen ihr genaues Gegenbild*). 
*) Die 16.720 dualistischen Umformungen dagegen, die aus den eben betrachteten 
16.720 Collineationen durch Verbindung mit irgend einer Reciprocitiit, etwa mit 
1 € ef e 
xi Xi ü 15525 658/040) X, == zy 
erhalten werden kónnen, haben in der Theorie der Thetafunctionen, so wie dieselbe bislang ent- 
wickelt wurde, kein Analogon; denn über den Zusammenhang der Functionen 
(wur : u^ 4- ur) 
H (= 5 ) mit den anderen Sa Gs 
(vergl. §§ 5 und 6) giebt diese Theorie keinen Aufschluss. 
