450 Wilibald Reichardt. (p. 78) 
Es lässt sich nämlich zeigen, dass jedem Systeme von 720 mod. 2 
verschiedenen linearen Transformationen der ursprünglichen 
Perioden 720 Collineationen der genannten Art correspondiren. 
Die Resultate des vorigen Paragraphen geben uns alle Mittel an die 
Hand, uns von der Richtigkeit dieser Behauptung zu überzeugen. Wir er- 
innern uns zu diesem Ende an die Relationen, die nach (54^) und (55) 
zwischen den Liniencoordinaten x; einerseits und den Thetafunctionen der 
doppelten Argumente resp. den durch die Operation W quadratisch trans- 
formirten Thetafunctionen andererseits bestehen, und die wir zusammenfassen 
können in das Formelsystem 
TX 0 LN) PEN pio Psa 
TX WO QM $9: (2 V^) =T a Tr Dau) 
T Xa = — p 94(2V) 94 (2 V^) Psit Poa 
(62) b RAD 8 
YO an EE) i(P31—Pe4) 
2V’) PratPes 
ON) oie SE i(Pia— Pes). 
| 
E 4 iu 
| 
Will man von diesen zur Operation W gehörigen Relationen zu den 
entsprechenden Formeln übergehen, welehe für die durch irgend eine Operation 
(63) (08 ANT 
quadratisch transformirten 'l'hetafunetionen gelten, so hat man nach den Er- 
ürterungen des $ 12 nur die ursprünglichen Thetafunctionen (die im vor- 
liegenden Falle speciell für die doppelten Argumente gebildet sind) der 
linearen Transformation L^' zu unterwerfen. Dabei erfahren aber die (als 
Verhältnissgrössen aufzufassenden) Producte 
+H, (2V)H (2 V^ d 25-09 
und 
+19; (2 V) 9j (2 V") G 2, 4, 6) 
Permutationen, und gleichzeitig treten zu denselben vierte Einheitswurzeln. 
Dies muss so geschehen, dass in den neu entstandenen beiden Gruppen von 
je drei Producten 
I, (2 V^) 91 (2 V") (bui, Sh 
I; (2 V) 9 (2 V^ Us 2, 4 6) 
die Ausdrücke der ersteren Gruppe sämmtlich gleichzeitig mit +1 (resp. + i), 
alle Ausdrücke der letzteren Gruppe gleichzeitig mit + i (resp. +1) verbunden 
