452 Wilibald Reichardt. (p. 80) 
gag eyed ars jms Jest Ir 
und im Falle B resp. gleich 
Kafe ote o] thant eee, ic ca Be, e 
Hieraus und aus (62) folgt sofort, dass den linearen Transformationen A und 
B die folgenden mit Vorzeichenänderungen verbundenen Vertauschungen der 
x, entsprechen: 
| x= o —X, x = Ky | X X, x = x, 
(A) | x, i e d By xen xa e x, 
3 v . ` 1 Jl ? 
x, > X. X, " Ze x, X, 17 X, d 
Dies sind aber gerade diejenigen Operationen, die schon in $ 2 als er- 
zeugende Substitutionen eines Systems von Collineationen, das alle 720 Per- 
mutationen der Liniencoordinaten x, umfasst, angegeben wurden, und denen 
die unter [A] und [B] stehenden linearen Substitutionen der Punkteoordi- 
naten y, entsprechen. Diese selben Formeln [A] und [B] geben daher (in 
Folge des Satzes IV) auch an, wie die durch die Operation W transformirten 
Grössen 
93, 91g Fog Co 44, 
sich linear substituiren, wenn man zu einer der 720 quadratischen Trans- 
formationen 
(63^) Q = (AB)W 
übergeht, wobei (A B) irgend eine lineare "Transformation ist, die dem aus (A) 
und (B) erzeugten Systeme von 720 mod. 2 verschiedenen linearen Trans- 
formationen angehört. Eine unmittelbare Folge dieses Resultates, die aber 
doch als besonders bemerkenswerth hervorgehoben zu werden verdient, ist es, 
dass allgemein (zufolge der Sehlussbemerkung des § 13) die Verhiltnisse 
der zu zwei verschiedenen quadratischen Transformationen ge- 
hörigen Thetafunctionen zweiter Ordnung mit der Charakteristik 
ue dureh lineare Relationen mit numerischen Coefficienten ver- 
bunden sein müssen. 
Alle 720 quadratischen Transformationen (63) werden zerfallen in 
15 Gruppen von je 48 Operationen. Da nämlich überhaupt jede quadratische 
Transformation Q einer Darstellung 
QE rwr 0 CHEN 
fähig ist, so wird dasselbe auch von den 720 Operationen (6: 
gelten, und zwar 
