Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p.81) 453 
werden sich dieselben gleichmiissig in die 15 durch die Operationen HI a. 199905 
charakterisirten Klassen quadratischer 'l'ransformationen einordnen, so dass 
einer jeden dieser Klassen 48 Operationen (63°) angehören miissen. Eine der 
linearen Transformationen L kann als der Identität gleich angenommen werden; 
für die dieser Operation L? zugehörigen 48 'l'ransformationen 
(65) QE Wala, 
wird man aus dem Formelsystem (62) das entsprechende Gleichungssystem 
ausser dureh Anwendung geeigneter linearer Transformationen auf die ur- 
spriinglichen fiir die doppelten Argumente gebildeten 'Thetafunctionen auch 
ableiten können, indem man die (in den p enthaltenen) quadratisch trans- 
formirten 'Phetas der linearen Transformation L, unterwirft. Daraus geht 
mit Berücksichtigung der charakteristischen Form der rechten Seiten der 
Gleichungen (62) hervor, dass diese 48 Operationen nur mit solchen Ver- 
tauschungen der x; äquivalent sein können, die entweder in einer Permutation 
der drei Paare (x, x,), (x, x,), (x, x,) oder in einer Vertauschung der Elemente 
innerhalb jedes einzelnen dieser Paare bestehen. Dagegen werden die 15 
Operationen 
(66) q= HI, 
wie aus der Definition der 15 linearen Transformationen L® hervorgeht, sicher 
nicht mit Vertauschungen der x, von der genannten Art áquivalent sein können. 
Indem man jede Operation (66) mit jeder Operation (65) combinirt, wird man 
ein volles System quadratiseher Transformationen, die mod. 2 verschieden sind, 
erhalten. Dureh Vergleich dieser Betrachtungen mit den Angaben L, II. und 
III. des S 2 (p. 390) erhellt sofort, dass den Operationen (65) geometrisch 
nur eine Vertauschung der Ebenen des Fundamentaltetraeders (12) (34) (56) 
entsprechen kann, dass aber der Uebergang von den durch die Operation W 
transformirten "'hetafunetionen mit der Charakteristik ka zu denjenigen Func- 
tionen, die ebenso den 15 Transformationen (66) zugehüren, geometrisch ge- 
sprochen eine Operation ist, die vom Fundamentaltetraeder (12) (34) (56) zu 
allen 15 Fundamentaltetraedern hinüberführt. Wir bekommen also zu Satz IV 
das folgende Corollar: 
Satz IV. Bildet man die Gleichungen 
A 
"a4 0, 91g = 0, daa 0, Oii 0 
Nova Acta L. Nr. 5. 59 
