454 Wilibald Reiehardt. (p. 82) 
(oder die Gleiehungen 
goes gr jg 0, 9, 0, os -= w, 
WO Jc, Ie, Jy, Jo Vier gerade T'hetafunctionen sind, die ein Gópel'sches 
Quadrupel bilden) successive für 15 passend gewählte”) quadratische 
Transformationen, die resp. den 15 verschiedenen Klassen qua- 
, | 1 
dratischer Transformationen angehüren, so stellen dieselben resp. 
die vier Ebenen der 15 Fundamentaltetraeder dar. 
$15. Normirung der quadratisch transformirten Thetafunctionen mit 
der Charakteristik ie daraus folgende Festlegung absolut normirter 
Borchardt’scher Moduln **), 
Das Resultat, zu dem die Betrachtungen der vorigen Paragraphen ge- 
führt haben, dass die Verhältnisse der vier einer quadratischen Transformation 
zugehörigen Thetafunctionen zweiter Ordnung mit der Charakterik (od identisch 
sind mit den Verhältnissen der homogenen Coordinaten y; eines Punktes der 
Kummerschen Fläche in Bezug auf eines der 15 Fundamentaltetraeder, wie 
sie durch Gleichungen von der Form (9) definirt werden, und dass insbesondere 
die Nullwerthe dieser Verhältnisse (die Borchardt'sehen Moduln) übereinstimmen 
mit den Coordinaten yı : ae : a : ya eines Knotenpunktes der Kummer'schen 
Fläche in einem der genannten Coordinatensysteme, giebt zu der Forderung 
Anlass, die genannten vier Thetafunetionen in der Weise mit einem 
gemeinsamen Factor zu versehen, dass sie sich — wie die Coordi- 
naten y, yz, ys, ya der Formeln (9) — mit rein numerischen Coeffi- 
cienten homogen und linear transformiren; und insbesondere wird also | 
die dureh Heranziehung der Theorie der Kummer’schen Fläche gewonnene 
Einsicht zu einer absoluten Normirung der ursprünglich nur als 
Verhältnissgrössen definirten Borchardt’schen Moduln führen. 
Einfacher wie für die zur Operation W gehörigen vier quadratisch 
transformirten Thetafunctionen mit der Charakteristik n 
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10.05 
Vergl. hierzu: „Ueber die Normirung der Borchardt’schen Moduln der hyperelliptischen 
*) Nämlich so gewählt, dass die vier Functionen ZF die Charakteristik bekommen, 
Functionen vom Geschlechte p 2“, Math. Annalen Bd, 28, p. 84. 
