Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 85) 457 
nach den Untersuchungen von Klein?) die Eigenschaft haben, sich bei An- 
wendung linearer Periodentransformationen rein zu permutiren. Unter Ein- 
führung dieser Funetionen 6 und des Werthes (70) von o wird aber 
H(2V) 91(2V") Cè 6i (2 V^) Gi (2 V") 
o Sg pi) 
Wegen der genannten Eigenschaft der Sigmafunctionen wird hiernach 
o eo D iz] 
der verlangte Nachweis schon erbracht sein, wenn gezeigt ist, dass etwa 
Ca 
pe» 
bei jeder linearen Periodentransformation entweder in 
f. o? 
L "e EK X 
Foy = 1, 3, 5) 
oder in 
fein? SE 
tato (j = 2, 4, 6) 
übergeht. Alle linearen Periodentransformationen können nun aber, wie aus 
wiederholte Combination von vier erzeugenden Operationen gewonnen werden. 
den Untersuchungen von Kroneeker** und Krazer hervorgeht, durch 
Ein solches System erzeueender linearer Transformationen wird z. B. von den 
eo 
folgenden vier Operationen **) gebildet: 
Q | zi WED u = ' what 
N w" t" T HER (Ui: | (o^ = u" y (5 A d 
S: Wo Lg d y pu 
| c)" ty' Lat | o” = — | wo” = 0" +0" | wo” = a 
ir, dee — oo! + ov 
1v V 
w EI Ex wo” 
wo’ = WwW’. 
I 
I 
Die zu den Perioden o? dieser vier linearen "lransformationen gehörigen un- 
geraden Functionen 9’ hängen mit den für die ursprünglichen Perioden c? ge- 
bildeten Functionen 9 so zusammen, wie aus der folgenden Tabelle ersichtlich 
in der die gelegentlich noch zutretenden Exponentialfactoren gong uc ther 
ist, 
unterdrückt sind: 
*) Klein ,,Ueber hyperelliptische Sigmafunctionen“ § 1—6, Math, Annalen Bd. 27, 
p. 481—442, : 
**) Kronecker „Ueber bilineare Formen“, Monatsber. der Berl. Akad. 1866. 
"US*) Krazer „Ueber die Zusammensetzung ganzzahliger linearer Substitutionen von 
der Determinante Eins aus einer geringsten Anzahl fundamentaler Substitutionen“, Annali di 
Matem. t. 12, p. 300. 
