Darstellung der Kwmmer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. SY) 459 
und linear mit numerischen Coeffieienten substituiren. Aus (68) 
entnehmen wir für s die Relation 
r(V'— V^.z(V'-- V") = 0 
woraus sich dann mit Benutzung des Werthes (70) von o ergiebt 
i 72 m —— ER 
(78) e (V) = Vol, © KO (A,, Vi 4-2 A,, V, V, ERANT V 
3) = pie). © i 
, 
wobei also Ay;, Aig, Ass durch (71) definirt sind. 
Das Resultat, zu dem wir somit gelangt sind, mag zum Schluss dieser 
Betrachtungen noch in Form eines Satzes ausgesprochen werden: 
Unterwirft man die vier Functionen 
D ` Perey) 4 oy, (V) 5 O15 (V) e $5 (Y) 
(74) "ER, z(V)? Nm 1(V)? Ys SON 3 Ya = Ehe 
wobei 
9: (V) 9 (V|3 o, 3o", 0”, oli, 
und wo e (V) den Werth (73) hat*), irgend welchen linearen Trans- 
formationen der ursprünglichen Perioden, so erfahren dieselben 
lineare Substitutionen mit rein numerischen Coeffieienten. Das- 
selbe gilt insbesondere von den vier ein System ,,transcendent normirter“ 
Borchardt scher Moduln bildenden Grössen: 
j D es 6 
75 15 14 
(49) yi = - , 1) 9 d D = , p, = u 
ur y pa» 2B y pa d y pa» ‘4 y pa» 
wobei 
t= 9 (0{ 40’, $0”, w”, wY), 
wenn man dieselben linearen 'lransformationen der ursprünglichen Perioden 
unterwirft. Da nach der Normirung (68), (70) der Liniencoordinaten x, der 
Factor f in (69) bei Anwendung jeder linearen Transformation der Perioden 
eine vierte Einheitswurzel sein muss, so künnen die Operationen des Sub- 
stitutionssystems, das zu den entsprechend normirten Grüssen y; resp. ni der 
Formeln (74) resp. (75) gehört, sich von den 2.16.720 Substitutionen, welche 
*) Es mag hier die Notiz Platz greifen, dass unter Einführung der Grössen v| Tix als 
Variablen und Moduln der ursprünglichen Thetafunctionen zu setzen ist 
gu (2v[271x) 
und 
ia pa pen 3 log 4 
1 dlog 4 _,\ 
ip 2 nw Evi 
(apeg "i +2 3 pa» Y, Y, d- 8 pas) vi] 
5 
t (Vv) ypa». e 
(vergl. hierzu Klein, Math. Annalen Bd. 27, p. 440). 
