Darstellung der Kummer schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 89) 461 
Lone N yt 2 Ye + "ja Ys + ha ya 
p 91, — Mm Yt — Me ya — Ys Ya +s Ya 
HÄ, m yi — ya Ye HMs Ys — N Yo ud Te yi — 1 ys F Na Ys — Ns Ya 
Ab u, = m ys +72 ys — 3 Ys — Eu u, ne yr + Ni ys — Ma Ys — Ns Ya 
j 
ns Y A a Ye o Yo do 38 Ya = ma ys +H s Ye + Ne ys + M ya 
PaE Yo 1-18 Ye = a Yı — Ys ya — M ys HM Ya 
—wH, = Dh a pf TUN = "Ay a +72 ys — m ya 
— us = 13 yı -- m ys — m Ys — Na Ya eft ti TA Yi + Ns ye — H2 ya — M Ya - 
Ebenso mag hier noch die Gleiehung einer Tangentialebene der 
Kummer’schen Fläche nachgetragen werden, die man aus (463) durch 
Einführung der genannten Coordinaten y; erhält, und die-nur bis auf einen un- 
wesentlichen Factor bestimmt ist: 
(77) Ze (V — V) 94 (V V) = yay: — yo yo ye Ys —yiy4 — 0, 
wo die Grössen y = 9 (V) die Coordinaten desjenigen Punktes der Kummer schen 
Fläche sind, dessen transcendente Parameter V = V sind, d. h. desjenigen 
Punktes, welcher der vorgelegten "Pangentialebene (U) = 2V iin Complexe 
x; = 0 zugeordnet ist (vergl. Satz III, ferner (20), (21), (24)) Die 
Gleichung (77) lässt deutlich erkennen, dass die Kummer’sche Fläche zu 
sich selbst dualistisch ist. 
Wir fragen uns nunmehr, was die irgend einer quadratischen Trans- 
formation zugeordneten 12 Thetafunctionen, deren Charakteristik von 
VE verschieden ist, bedeuten, wenn man sie gleich 0 setzt. Diese 12 
oof 
Functionen 3 können, eben weil ihre Charakteristik von lod 
nicht direct durch yı, yo, ys, ya (oder durch irgend welche andere Thetafunctionen 
verschieden ist, 
N j Ae [00 EG 
zweiter Ordnung mit der Charakteriktik fool ausgedriickt werden. Ihre Quadrate 
5 loof v 
d 
aber, also die geraden Thetafunctionen vierter Ordnung 92, besitzen die 
Charakteristik 2 Gerade Thetafunctionen vierter Ordnung mit der Cha- 
oj 
*) Vergl wegen dieser Formeln Gópel, Borch. Journ. Bd. 35, p. 287, und Rohn, 
Diss. sowie Math. Annalen Bd. 15, p. 333; oder Caspary, Borch. Journ. Bd. 94, p. 76. 
9 
In (76) ist u = —, wo ọ denselben Werth hat wie in (50). 
o 
**) Diese Gleichung ist eine directe Folge der letzten der Gl. (54%). Sie kann aber 
auch gewonnen werden aus den von K ünigsberger (Borch. Journ. Dd. 64, p. 24) angegebenen 
Formeln. 
Nova, Acta L. Nr. 5. 60 
= na yi tm Ye + Ma Ys + Ys Ya 
= m Ji — M ys — fa + Ms Ya 
