Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 91) 463 
gefiigt, dass (wie nachher gezeigt werden wird) die genannten Systeme von 
je acht Knotenpunkten Octupel charakteristischer Art sind, d. h. solehe acht 
Punkte, deren Bezeichnungen ((i) und (ij)) die Indices von acht Thetafunctionen 
eines der 30 merkwürdigen Oetupel (S 10) reprüsentiren. Des Näheren ver- 
dient hervorgehoben zu werden, dass die genannten sechs Octupel in drei 
Paare zerfallen, deren jedes zwei Octupel der folgenden Form enthält (siehe 
Gleichung (42b)): 
| (a h) | | (bh) | 
| o [^ | ad bh) *) f home M bts 
(8) 
zwei Octupel also, die sämmtliche 16 Knotenpunkte der Kummer'schen Fläche 
in sich fassen. 
Aus den bis jetzt angegebenen Resultaten erhellt sofort die Richtigkeit 
der Angaben, die Rohn**) und Darboux*") über gewisse Systeme von 
Curven vierter Ordnung machen, lings deren die Kummer'sche 
Fläche von Flächen zweiter Ordnung berührt wird.  Bezeichnen 
nämlich wiederum Ae und 35 irgend zwei der 12 quadratisch transformirten 
Joo 
100 
Charakteristik, so werden die oo» Curven 
Ga 19 = 0 
ein Curvenbüschel der angegebenen Art bilden, weil zwar nicht Fat TE 
Thetafunctionen mit von j verschiedener, aber für beide Functionen gleicher 
selbst, wohl aber das Quadrat dieses Ausdruckes als homogene quadratische 
Function der Coordinaten y; darstellbar ist. Alle Curven dieses Biischels 
gehen dureh das den Funetionen 94 und RI zugehörige Octupel von Knoten- 
punkten. Jeder quadratischen Transformation werden, den sechs Paaren Sw, A 
entsprechend, sechs solcher Curvenbiischel zugeordnet sein, die derart paar- 
weise ,assoelir^ sind, dass die beiden Biischel eines Paares keinen Knoten- 
*) Dabei ist unter (à a bh) der Knotenpunkt (x, yn) zu vertehen, wo xj, yn durch 
die Gleichung 
LPH 4 po) — P+ 4P@)+4PO%+4P) (mod. PO) 
definirt ist. 
**) Rohn, Math. Annalen Bd. 15, p. 351. 
*) Darboux, „Sur la surface à seize points singuliers et les fonctions €) à deux 
variables. Comptes rendus t. 92, p. 6806. 
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