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punkt gemein haben. Geht man von einer ersten quadratischen Trans- 
formation, sagen wir von der Operation W, zu irgend einer anderen Trans- 
formation (§ 13) 
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über, so folgt zunächst mit Berücksichtigung von (50^), (50°) leicht, dass man 
zu keinem neuen Curvenbüschel gelangt, wenn man einer der 15 Operationen 
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noch eine lineare Transformation L folgen lässt. Aber die rechten Seiten 
der Gleichungen (50^) und (509) lehren auch weiter, dass drei der linearen 
Transformationen L?, wenn man sie der Operation W vorangehen lässt, zu 
keinem neuen Systeme dieser Art überführen. Es werden deshalb nicht 
15.6, sondern nur 5.6 30 Curvenbiischel der angegebenen Art 
existiren, Damit stimmt es überein, dass es nur 30 verschiedene merk- 
würdige Octupel von Knotenpunkten giebt; jedem der 30 Systeme von Curven 
vierter Ordnung der angegebenen Art ist eines dieser 30 Octupel zugeordnet, 
dureh dessen Punkte seine Curven laufen. 
Es soll sieh jetzt darum handeln, die Gleichungen der Flächen 
Zweiter Ordnung, welche die Kummer'sehe Flüche lüngs Curven 
vierter Ordnung berühren, wirklich hinzuschreiben, und zwar wird es 
genügen, sich dabei auf die Angabe der zu irgend einer quadratischen Trans- 
formation, etwa zur Operation W, gehörigen Gleichungen zu beschränken. Es 
mag ferner gestattet sein, in die aufzustellenden Gleichungen sämmtliche zehn 
Nullwerthe c; (später auch sämmtliche ci) als Constanten einzuführen; ver- 
mittelst der Gleichungen (51) und (52) kann man ja dieselben stets auf die 
Borchardt’schen Moduln Ti, Ca, e, y, reduciren. 
Die Aufgabe zuniichst, die Quadrate der 12 zur Operation W 
gehörigen Functionen J mit von jb verschiedener Charakteristik 
durch die Coordinaten y; auszudriicken, kommt darauf hinaus, durch 
die Quadrate der Functionen eines Güpel'schen Quadrupels die anderen zwölf 
Thetaquadrate auszudrücken. Die betreffenden Formeln lauten*): 
*) Vergl. Krazer , Theorie ete.“, p. 42. 
