Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 95) 467 
Ae (V — V) (V+ V) 
als Thetafunction vierter Ordnung mit der Charakteristik gn darstellbar sein 
muss als homogene quadratische Function der Coordinaten y;. Die betreffenden 
Curven müssen also Curven achter Ordnung sein, die aus der Kum- 
mer'schen Fläche durch Flächen zweiter Ordnung ausgeschnitten 
werden. Man erkennt ohne Mühe, dass jede dieser Curven vier 
Doppelpunkte besitzen muss. Ist nämlich nach dem Jakobi'schen 
Umkehrprobleme unter Benutzung leicht verständlicher Bezeichnung 
VN ü'4-ü" (mod, 2 Dun, 
und also 
V Se M (mod. P6»), 
und wählt man 
V on Sé (mod. P6), 
so findet sich "eta j 4 
: i ; i 2 d » (mod. P), 
Für den Werth zs 
V s u 5 u 
verschwindet also sowohl 
Ig (N — V) wie Ae DN EN, 
woraus folgt, dass in diesem Punkte V die Curve Ae (V-- V) = 0 einen Doppel- 
punkt besitzt. Bedenkt man schliesslich, dass dem Werthe 
me. i 
3 (mod. P) 
vier Werthe mod. P® entsprechen, so erkennt man die volle Richtigkeit der 
obigen Behauptung. Es findet in derselben der allgemeine Satz einen speciellen 
Ausdruek, dass zwischen der ursprünglichen zu den Funetionen A gehörigen 
Kummer’schen Fläche und derjenigen kummer schen Flüche, die man in 
gleicher Weise durch ein System von Funetionen 2 definiren kann — für 
diese letztere Fläche bedeuten die Curven #(V+V) = 0 Curven vierter Ord- 
nung mit einem Doppelpunkte, nämlich die Schnitte der Tangentialebenen — 
eine vier-eindeutige Beziehung stattfindet”). 
*) Vergl. Rohn, Math. Annalen Bd. 15, p. 344. 
