Darstellung der Kummer schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 9Y) 469 
V. Kapitel. 
Die Bedeutung der Thetafunetionen der doppelten Argumente 
(9(2N,, 2 V9) für die Kummer sche Fläche. 
$ 17. Darstellung der Thetafunctionen der doppelten Argumente durch 
die quadratisch transformirten Thetas. Geometrische Bedeutung der 
16 Gleichungen 3 (2 Vi, 2 V2) = 0. 
Auf die Theorie der Thetafunctionen der doppelten Argumente 
$(9 Vi, 2 Vg) = (Ui, Us) 
stützt sich eine dritte Darstellung der Kummer'schen Flüche dureh 
hyperelliptische Functionen, nämlich die liniengeometrische, deren Idee 
von Klein*) herrührt, und die alsdann ausführlieher unter Heranziehung der 
'l'hetafunetionen von Rohn**) besprochen worden ist. Dieselbe findet zunächst 
darin ihren Ausdruck (vergl. S 7), dass es möglich ist, die 'Tangentenbiischel 
der Kummer’schen Fläche durch Thetafunctionen darzustellen. In der That 
gewinnt man ja durch Vergleich der Formeln (5) und (32) leicht das Resultat, 
dass die Tangenten im Punkte U der Kummer’schen Fläche dar- 
gestellt werden können in der Form 
: 4—k, 9, (U) 
2 : 
(82) Ox = yp D: 
und dass man zu allen Tangentenbüscheln (deren jedesmaliger Parameter 2 
ist) gelangt, wenn man U alle Werthe mod. 2P® durchlaufen lässt. Mit den 
Angaben (21) des $5 stimmt es überein, dass, wie die bekannten Functional- 
*) Klein, Math. Annalen Bd. 5, p. 302. 
wm) RO iy Diss. und Math. Annalen Bd. 15, p. 340 ff. 
Nova Acta L. Nr. 5. 61 
