410 Wilibald Reichardt. (p. 98) 
gleichungen lehren, denen die 'Thetafunctionen genügen (vergl. (61), beim 
Uebergange von einem Punkte U zu einem Punkte 
U+PO+PO Gj = 1,2,...6) 
sich in (82) die beiden Liniencoordinaten x; und x; (die sechs x, als Ver- 
hältnissgrössen betrachtet) im Vorzeichen umkehren. Andererseits folgt durch 
Vergleich der Formeln (82) mit diesen Resultaten des $ 5, dass dem Ueber- 
gange von einem Punkte 
- u'— u” 
zu einem der Punkte 
U = w+u’+ Dm 
oder 
U = w w PO po 4 poo 
die Umkehr des Vorzeichens von 9; resp. von J, 3, und 9, (die 9 als Ver- 
hültnissgrüssen aufgefasst) entsprechen muss. 
Weiterhin nun aber giebt die Theorie der Thetafunctionen der doppelten 
Argumente die Mittel an die Hand, gewisse Curven auf der Kummer'schen 
Fläche in Betracht zu ziehen. Insbesondere wird man, indem man die 
Thetafunctionen der doppelten Argumente ausdrückt durch die quadratisch 
transformirten 'Phetas (oder durch die Quadrate der ursprünglichen Theta- 
functionen) die Gleichungen derjenigen Flächen in Tetraedereoordinaten ge- 
winnen können, welche diese Curven ausschneiden, womit dann gleichzeitig 
die liniengeometrische Darstellung der Kummer’schen Fläche durch hyper- 
elliptische Funetionen mit den beiden früher besprochenen Darstellungsweisen 
(88 9 und 12) in Verbindung gebracht wird. 
Was zunächst die 10 geraden Functionen 4, (2V) betrifft, so 
müssen dieselben, da sie gerade 'l'hetafunctionen vierter Ordnung mit der 
Charakteristik oo] sind, darstellbar sein als homogene quadratische Functionen 
der Coordinaten y; der Punkte der Kummer'schen Fläche; denn diese Grössen 
y; Sind ja als Thetafunctionen zweiter Ordnung mit der Charakteristik fell zu 
betrachten. Die 10 Curven 
215 (2. V) 20 
sind also Curven achter Ordnung, die von Flächen zweiten 
Grades ausgeschnitten werden. Die sechs Functionen 9; (2 V) 
dagegen können, da sie ungerade Thetafunctionen (vierter Ordnung mit der 
sa era ay leg . N K . : 
Charakteristik Ch sind, nicht durch die Coordinaten y;, die doch gerade 
Thetafunctionen sind, ausgedrückt werden; wohl aber sind ihre Quadrate und 
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