Darstellung der Kummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 103) 475 
Kummer’schen Fläche®). Längs derselben berühren die oc: Flächen 
vierter Ordnung 
DH) AD = ( 
KAS 
wo œ = 0 die Gleichung der Kummer'sehen Fläche ist, während 
gn dureh (84) definirt ist. Ausserdem wird die i-te und die j-te 
Haupttangentencurve ausgeschnitten von den es: Flächen vierter 
Ordnung 
pidio = 0, 
wobei die Form o6» dureh das Gleichungensystem (85) geliefert 
wird. 
6 
$ 18. Die «5 Curven Y 4; 9;(2V) = 0 und das Additionstheorem der 
i=1 
Thetafunctionen der doppelten Argumente. 
Die Resultate des vorigen Paragraphen setzen uns in den Stand, das 
System der ec» Curven 
6 
(86) TAON 
i 1 
i 
in Betracht zu ziehen. Da niimlich, wie wir wissen, die Ausdriicke 3, (2 V) 
nieht selbst, wohl aber ihre Quadrate und die Produete je zweier derselben 
durch die Coordinaten y, darstellbar sind, so wird dasselbe auch von den 
linken Seiten der Gleichungen (86) gelten. Daraus kann man sofort schliessen, 
*) Vergl. Rohn, Diss. und Math. Annalen Bd. 15, p. 343. 
) Unter diesen oc! Flächen vierter Ordnung befinden sich insbesondere fünf Linien- 
flächen mit acht Cuspidalpunkten und zwei Doppelgeraden (vergl. über Flächen dieser Art 
Lie „Ueber Complexe, insbesondere Linien- und Kugeleomplexe mit Anwendung auf die Theorie 
partieller Differentialgleichungen,“ Math. Annalen Bd. 5, p. 178, und Rohn, Math. Annalen 
Bd. 18, p. 138 ff. und 156 ff) Längs der ersten ausgezeichneten Haupttangentencurve z. B. 
berühren diejenigen fünf Linienflächen, die man aus der Gleichung (18) der Kummer'schen 
Fläche erhält, wenn man dort k, durch resp. ke, kg,.... kg ersetzt. Die beiden Doppel- 
geraden dieser Linienflächen sind die beiden Directricen der Congruenzen 
ee Ld listado Wipes |u=0|, 
| x) m. 0. fase Pre Seef | ii coded tes 0 
) Eine einzelne der sechs ausgezeichneten Haupttangenteneurven wird durch œ 68 
Flächen vierter Ordnung ausgeschnitten, die erste z. B. durch die oc5 Flächen 
6 
Ey LIDO — 0. 
i 1 
i 
