Darstellung der Kummer’schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 105) 477 
die durch diese Congruenz (87) definirte Kummer sche Fläche berühren *). 
Die Curve achter Ordnung, längs deren diese Fläche die gegebene kummer sche 
Fläche berührt, ist also der geometrische Ort der zugeordneten singulären 
Punkte derjenigen singulären Linien des quadratischen Complexes (88), die 
dem linearen Complexe (89) angehören. Hat also ein Punkt dieser Curve 
die liniengeometrischen algebraisehen Parameter 
o y4 —k o" yar —X,; 
(8 5), wonach 
ru = A—k) ve d E ze 
die von diesem Punkte im Complexe (88) auslaufende singuläre Linie sein 
wird, so muss für die Liniencoordinaten x, derselben die Gleichung (89) be- 
friedigt sein. Es ist also 
(90) E 
ý yf’ (k) b 
die Gleichung der Berührungseurve der durch (87) definirten Kummer'schen 
Flüche mit der ursprünglichen Kummer’schen Flüche. Die Gleichung (90) 
ist frei geworden von 4; es werden also längs dieser Curve (90) alle oc: 
Kummer sche Flächen berühren, die man erhält, indem man in (87) bei 
festgehaltenen c; den Parameter 2 alle Werthe durchlaufen lässt. Aus (90) 
folgt ferner mit Riicksicht auf die Definition der transeendenten Parameter U 
(§ 5) und auf die Rosenhain’sche ’arameterdarstellung (32) in der That, 
dass die oc» Curven (90), längs deren je einfach unendlich viele der oc* um- 
schriebenen K ummer'schen Flächen berühren, identisch sind mit den oc» Curven 
achter Ordnung, welche durch die Gleichung (86) definirt werden, womit der 
gewollte Nachweis erbracht ist. 
Beiläufig sei noch bemerkt, dass man vermittelst der aus (50°) durch 
Anwendung der quadratischen Transformation W hervorgehenden Relationen 
die en Curven (86) auch in einfacher Weise durch die quadratisch trans- 
formirten T'hetafunetionen und unter nachheriger Benutzung von (50b) und (50°) 
auch dureh die ursprünglichen Thetas definiren kann "7, 
*) Vergl. hierzu Klein, Math. Annalen Bd. 27, p. 113. 
**) Vergl. Rohn, Math. Annalen Bd. 15, p. 352. 
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