Darstellung der IKummer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 109) 481 
der Curve 2’ = const gegeben. Den in diesen Punkten angelegten Tangential- 
ebenen werden alsdann die Parameterwerthe 
| (Ui) = uw Tu | (Ui) = w, kat | 
95 resp. 
em | (Us) = u, +u; I | (Us) = u; +0” 
zukommen. 
Unser Beweis verläuft nun so, dass wir die Verbindungslinie der 
Punkte (94) und die Schnittlinie der Ebenen (95) aufsuchen und zeigen, dass | 
diese beiden Geraden zusammenfallen, sobald die beiden Punkte (94) (und 
damit auch die beiden Ebenen (95)) zusammenrücken. Hiermit wird dann in 
der That der verlangte Nachweis geliefert sein, denn wenn sich beim Fort- 
schreiten von einem Punkte U zu einem unendlich benachbarten Punkte auf der 
Curve Ar = const die Tangentialebene um die Fortschreitungsrichtung dreht, | 
so heisst das doch, dass die Curve 4 = const Haupttangentencurve ist. 
Für die Verbindungslinie der beiden Punkte (94) kann man ein zu- 
lässiges System transcendenter Parameter w? nach dem Jakobi’schen Umkehr- 
probleme aus den Gleichungen entnehmen: 
J n —£i(u-u; wi — w] \ 
t Fiat ca loc Kal 
N E E EN Se RN 
(94) (mod. 2 P9), | nu) cm em w” Í (mod. 2 P6», 
denn nach Satz (22%) werden auf der so definirten Geraden w wirklich die 
beiden Punkte U,, U, und U,, Us liegen, da man aus (94^ erhält: 
Í U = w — we + wif ml | Kee Wi — wy + wy 
| Us w, — w ew — wy, | Us = w,—w;— Lui, 
Ebenso erkennt man unter Benutzung von (22^) sofort, dass man ein 
System transcendenter Parameter der Schnittlinie der beiden Ebenen (95) durch 
die folgenden Gleichungen des Jakobi'sehen Umkehrproblems definiren kann: 
(test (D Ns A N 
lans ee uj) == Wick w” | 
Durch Vergleich von (94) und (95°) ersieht man nun in der That, 
i iüuj—uj)-— w'—w? 
95^ mod. 2 P6 | à à ; t 1 (mod. 9 P6 
(9: ( )» | 4G —u) = we —w" | (mod. 2 P6). 
dass, je mehr sich der Punkt U dem Punkte U nähert, je weniger sich also 
dch mt o 
w, w von u^, u” unterscheidet, die beiden Geraden (94 und (95' immer 
mehr zusammenrücken, womit der gewünschte Nachweis erbracht ist. 
