Darstellung der Kwmmer'schen Fläche durch hyperellipt. Functionen. (p. 111) 483 
Anfangsglied einer beliebig weit fortzusetzenden Reihe von 
Normalflichen n-ter Stufe des Raumes von n? —1 Dimensionen 
betrachtet werden muss, zu denen man durch Simultanstellung 
solcher n? linear unabhängiger Thetafunctionen n-ter Ordnung gelangt, deren 
Quotienten vierfach periodische Functionen sind. Ebenso gut wie die Kummer’sche 
Flüche wiire also beispielsweise eine Normalflüche dritter Stufe des Raumes 
von acht Dimensionen einer Darstellung durch hyperelliptisehe Functionen des 
Falles p = 2 fähig. 
Weiterhin kann aber auch die Kummer’sche Fläche (und ebenso die 
doppelt überdeckte Gerade mit vier Scheiteln) angesehen werden als Special- 
fall eines Normalraumes zweiter Stufe des Raumes von 9» —1 
Dimensionen, der definirt wird, indem man die homogenen Coordinaten yı, 
Ye,- ye? proportional geeigneten 2» (soviel linear unabhängige Thetafunctionen 
zweiter Ordnung derselben Charakteristik giebt es bei allgemeinem p) linear 
unabhängigen Thetafunctionen zweiter Ordnung des Falles p setzt. Die Ordnung 
dieses Normalraumes ist, wie auf Grund eines Satzes von Poincaré”) gezeigt 
werden kann, gleich 9r-1.p!. Die zum Geschlechte p — 3 gehörigen Theta- 
functionen werden also insbesondere Anlass geben zur Betrachtung eines 
Raumes von drei Dimensionen, der im Raume von acht Dimensionen liegt 
und die Ordnung 24 besitzt. 
*) Poincaré, Bulletin de la Soc. Math. t. 11, p. 199. 
