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Lorsque le plan osculateur de la courbe est perpendiculaire à la gdndratrice de la surface 

 développable, passant par le point considéré, le point méplat est triple sur la transformée, 

 si la développée de la courLe a un point de rebroussement correspondant au point consi- 

 déré , ( désignant par point méplat triple celui pour lequel la courbe a un contact du troi- 

 sième ordre avec sa tangente ). 



Pour les courbes planes, le point pour lequel le plan de la courbe est perpendiculaire au 

 plan tangent de la surface développable, donne sur la transformée un point d'inflexion. 

 Lorsque le plan de la courbe est perpendiculaire à une génératrice de la surface dévelop- 

 pable, le point situe sur cette génératrice, donne un point méplat double , et qui sera triple 

 si le point est un sommet de la courbe. 



Au moyen d'un cylindre oscutateur en un point de la surface développable, M. Olivier, 

 démontre, par une considération géométrique très-simple, que le rayon de courbure d'une 

 hélice, est égal au rayon de courbure de la surface développable sur laquelle elle est tra- 

 cée, divisé par le carré du sinus de l'angle sous lequel l'hélice coupe la génératrice de la 

 surface. 



M. Olivier démontre ensuite que si l'on a une hélice cyliadrique circulaire , regardée 

 comme la directrice d'un cône ayant pour sommet un point de l'axe du cylindre sur lequel 

 l'hélice est tracée, tout plan perpendiculaire à l'axe coupera le cône suivant une spirale hy- 

 perbolique ayant pour point asymptote le pied de l'axe sur le plan sécant. 



Cette propriété remarquable permet de construire géométriquement , et d'une manière 

 simple , la tangente en un point d'un arc de spirale hyperbolique lorsque son point asymp- 

 tote est donné. 



M.Olivier donne enfin plusieurs applications de la solution à laquelle il a été conduit par 

 de simples considérations géométriques. Il discute en détail la forme de la transformée des 

 sections planes d'un cône de révolulion, il montre que la transformée d'une branche d'hy- 

 perbole, dans le cas oii l'angle au sommet du cône est obtus, peut présenter sept formes 

 différentes suivant l'inclinaison du plan sécant par rapport aux génératrices de la. surface. 



Dans le cas d'une surface conique et d'une section plane, les points qui se transforment 

 en inllexion sont sur le champ déterminés; Il suflk pour cela d'abaisser du sommet du cône 

 une perpendiculaire sur le plan^sécant et de mener du pied de cette perpendiculaire, des 

 tangentes à la courbe, les points de contact se transformeront en inflexions, et en point 

 méplat si la tangente est perpendiculaire à la génératrice du cône passant par le point de 

 coniact. 



Dans le cas d'une surface cylindrique et d'une section plane, la transformée ne peut évi- 

 demment avoir de po'nl méplat, mais bien des points d'inflexions, qui seront donnés par 

 les points de contact de la courbe et des tangentes dirigées suivant la ligne de plus grande 

 pente du plan sécant. 



M, Hachette rend compte à la Société d'expériences qu'il a faites sur le disque électro- 

 magnétique tournant de M. A.rago, et il fait connaître les appareils les plus simples à eiii- 

 ployer pour produire l'étincelle électrique au moyen d'un aimant. Le mémoire de M. Ha- 

 chette, relatif à ces phénomènes, est renvoyé aux Commissaires du Bulletin. 



