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Travaux particuliers de la Société. 



M. Guiltemin fait un rapport verbal sur l'histoire tie Linne'e de M. Fée, première pio- 

 (Juction historique complelte qui ait été publiée en Français sur la vie et les ouvrage? du 

 grand naturaliste suédois. Le Rapporteur propose d'adresser à M. Fée des reœercîmens par- 

 ticuliers pour l'envoi de cet intéressant ouvrage. Celle proposition est adoptée. 



Géométrie. — M. Hachette fait à la Société une communication dont l'objet est la 

 construction de la tangente à la spirale dArchiniède déduite de considérations géométriques. 



Je considère, dit M. Hachette, la spirale d'Archimède comme la projection orthogonale 

 d'une surface annulaire et d'un conoïde que je vais définir. J'appelle ellipse cylindrique une 

 ellipse dont le plan est courbé sur un cylindre droit à base circulaire, de nianière que l'un 

 de ses axes principaux coïncide en direction avec une droite du cylindre, et je nomme co- 

 noïde cylindro - elliptique ,\a. surface engendrée par une droite mobile constamment perpen- 

 diculaire à l'axe du cylindre, dirigée dans son mouvement par l'ellipse cylindrique sur la- 

 quelle elle s'appuie. 



Supposons maintenant qu'une spirale d'Archimède soit donnée dans un plan, et que son 

 contour , à partir de l'origine de la courbe , soit tracé sur ce plan , il s'agit de mener une 

 tangente en un point donné de la spirale. Pour résoudre celte question , je considère la per- 

 pendiculaire au plan de la spirale menée par l'origine de celle courbe , comme l'axe commun 

 de deux séries de surfaces , les unes annulaires, engendrées par des cercles qui ont même cen- 

 tre , les autres co7ZoiV/e5 cylindro-tlliptiques. 



Je prouve que la spirale d'Archimède est la projection orthogonale de l'inlerseclion d'ui.e 

 infinité de couples de surfaces prises dans les deux séries. Ayant déterminé l'un quelconque 

 de ces couples , je mène par le point commun aux deux surfaces de ce couple deux plans lan- 

 geus qui se coupent suivanl uue droite, dont la projection sur le plan de la spirale est une 

 tangente à celle courbe. 



La surface annulaire et le conoïde d'un même couple ont par hypothèse , pour axe com- 

 mun, la perpendiculaire au plan de la spirale élevée par son origine; de plus elles satisfont 

 à celte condition de re toucher en un point pour lequel le plan tangent commun est perpendi- 

 culaire à l'axe mené par l'origine delà spirale. La projection de ce point sur le plan de la 

 spirale est un point double de celte courbe, pour lequel on détermine les deux tangentes par 

 rintersection d'un cylindre à section droite circulaire et d'un cylindre à section droite ellip- 

 tique; ces deux cylindres, qui ont leurs axes dans le même plan, se touchent en un point 

 situé tiaas un plan parallèle à celui des axes, et se coupent suivant des courbes planes. 



Métallurgie. —Xjne discussion s'engage à l'occasion du compte rendu du Mf'moire lu par 

 M- Bérard à la Société d'Aiyicullure, et de 1 opinion émise par l'auteur sur l'influence des 

 divers charbons dans la foute des minerais de fer. Plusieurs membres rappellent à ce sujet l'opi- 

 nion qui attribue aux charbons de bois résineuxla sujiériorité des fers deSuède,et la différence 

 très-grande qui existe cependant , quant à la qualité, entre les fers des diverses parties de la 

 Suède, tous fabriqués avec des charbons analogues, et entre les fers de Suède et ceux d'autres 

 pays on le charbon provient aussi de bois résineux. On rappelle encore la supéiiorité reçon: 



