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Par ce piotéJé simple el rigouieux , on pouna tracer toutes les spirales logarithmiques 

 planes. 



On voit sur-le-champ que le fil de soie s'enroule sur le cône suivant une spirale logariili- 

 mique conique dont la courbe tracée par le point p est la projection orthogonale. 



Remarquons que les diverses développantes de la spirale logarithmique plane sont des dé- 

 veloppantes imparfaites decerchs de rayons différeus, et que l'on pourra dès-lors appliquer 

 à ces courbes les résultats des recherches de Fontcuelle, Réaumur et Lancrel , sur les déve- 

 loppées imparfaites et les dévelo^ipoides. 



M. Théodore Olivier communique ensuite à la Société plusieurs observations touchant la 

 voûte d'arèle en tour ronde , horizontale et rampante. 



L'on sait que cette voûte est formée par la combinaison d'une voûte annulaire et d une 

 voûte conoïde ayant l'une et l'autre même naissance et même montée, et qui dès- lors se pé- 

 nètrent suivant une eourbe composée de deux branches qui se croiseut au point culminant ne 

 la voûte. Il est nécessaire pour les constructions de savoir sous quel angle ces deux branches 

 se coupent. J'ai donné une méthode fondée sur la connaissance des rayons de courbure des 

 deux surfaces et de la direction de leurs lignes de courbure, dans un Mémoire imprimé dans 

 le 21= caliier du Journal de l'École polytechnique; mais comme je me trouvai obligé d'ex- 

 pliquer ces sortes de voûtes à des élèves qui ne connaissaient point la théorie des courbures 

 des surfaces, j'ai cherché à déterminer l'angle sous lequel les deux arêtes se coupent par une 

 méthode indépendante des rayons de courbure et des lignes de couibure. 



La solution suivante, que je vais exposer très- succinctement , est celle que je donne depuis 

 environ deux ans dans mon cours à l'Ecole centrale des arts et manufactures, et dans mes ré- 

 pétitions à l'Ecole polytechnique. 



Un conoide ayant pour base une ellipse dont le grand axe est horizontal et le petit axe 

 vertical est toujours coupé par une suite de plans parallèles au plan de l'eliipse directrice, 

 suivant des ellipses ayant même axe vertical ; un de ces plans coupe la surface suivant un 

 cercle dont le rayon est égal au petit axe de l'eilipse directrice. 



Un conoide ayant pour ba^e une courbe déterminée en enroulant sur un cylindre de révo- 

 lution une ellipse dont l'uu des axes est horizontal , est toujours coupé par une suite de cy- 

 lindres concentriques au premier suivant des courbes qui, développées, sont des ellipses 

 ayant toutes même axe vertical, un de ces cylindres coupe suivant une courbe qui , dévelop- 

 pée, devient un cercle ayant pour rayon l'axe vertical de l'ellipse directrice. 



On emploie l'un ou l'autre mode de génération pour la voû'.e conoïde suivant que l'ouver- 

 ture de cette voùle est petite ou grande. 



Lorsque l'on emploie le premier mode, l'on recoupe le voussoir d'une même assise ou sui- 

 vant l'expression riçue d'une même retombée, par des plans parallèles au plan de l'ellipse df- 

 rectiice. 



Lorsque l'on emploie le 2= mode, l'on recoupe par des cylindres concentriques. 



L'ouvei ture du conoïde étant petite, par le \^' mode, les plans de recoupe ne font pas des 

 angles très-aigus avec les arêtes de douëlle^ près des pieds droits. 



L'ouverture du conoïde étant grande, on est obligé d'employer le a'' mode. 



Pour déterminer l'angle sous lequel les deus couibes arêtes se coupent, on construit Icj 

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