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tangenles en ce point, et pour cela on remarque que si l'on prend pour directrice du conoide 

 non plus l'ellipse, enroulée ou non , mais la section circulaire, enroulée ou non , celle section 

 circulaire a même rayon que le cercle générateur de la voûte annulaire. 



Qu'ainsi : si l'on augmente ces deux cercles d'une même quantité, les deux nouvelles sur- 

 faces, annulaire et conoïde, que l'on obtiendra se couperont suivant une courbe qui aura même 

 projection que la courbe intersection des deux surfaces primitivement données. 



En un point quelconque m delà courbe intersection des deux surfaces, on construit le plan 

 langent à chacune de ces surfaces , et leur intersection se projette suivant la tangente à la 

 projection de la courbe intersection. Ou remarque que la construction dépend de la sous- 

 tangente pour le point du cercle directeur par lequel passe la génératrice du conoide conte- 

 nant le point m , pour lequel on veut construire la tangente. 



Que de même cette construction dépend de la sous-tangente pour le point du cercle géné- 

 rateur par lequel passe le cercle pa-allèle de la surfaceannulaite, contenant le point w,pour 

 lequel on veut construire la tangente. 



Les deux sous-tangentes étant égales, et variant suivant que l'on fait varier les rayons des 

 deux cercles, ces rayons restant toujours égaux, il s'en suit que la construction pour un point 

 quelconque s'applique au point multiple, et l'on arrive à ce résultat que pour que les deux 

 courbes se coupent à angle droit, il faut que le cercle directeur du conoiae passe par le point 

 multiple , celui en lequel se croisent les deux courbes-arêtes. 



Si la voûte en tour ronde était rampante , on trouverait , pour que les deux courbes-arê- 

 tes delà voûte se coupent à angle droit, que le conoïde doit avoir peur directrice une ellipse 

 enroulée dont les axes conjugués égaux sont l'un vertical, l'autre incliné sous l'angle du 

 rampant de la voûte, le plan de cette ellipse passant par le point multiple , celui en lequel 

 se croisent les deux courbes arêtes; mais dans ce cas particulier, l'on ne peut pas employer 

 une ellipse plane pour directrice du conoïde, il faut absolument l'enrouler sur un cylindre 

 vertical. . 



Ainsi, pour la voûte d'arête en tour ronde horizontale, le résultat est le même, que la 

 directrice soit plane ou enroulée sur un cylindre. 



Mais pour la voûte d'arête en touroronde rampante, il faut employer une directrice en- 

 roulée sur un cylindre vertical. 



Remarquons que la méthode précédente consiste à trouver une construction de la tangente 

 à la projection C de la courbe à double courbure, cette courbe C n'étant plus regardée comme 

 projection, mais comme courbe plane indépendante de la courbe à double courbure; indé- 

 pendance qui est manifestée par le rôle que jouent les deux sous-tangentes aux cercles direc- 

 teur du conoïde et générateur de la surface annulaire, qui peuvent varier pourvu qu'elles 

 restent égales, les deux cercles variant de rayons , mais les rayons restant égaux. 

 • L'on voit aussi sur-le champ que l'on pourra trouver autant de points que l'on voudra de 

 la courbe C , en faisant varier à volonté les rayons des cercles directeur et générateur, cl tra- 

 cer ainsi complètement cette courbe C. 



