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7°. Lorsque la courbe de gorge A. sera à double courbure et que les hyperboloïdes oscu- 

 lateurs seront tous de révolution, si l'on coupe le cône directeur D de la surface réglée par 

 une sphère d'un rayon arbitraire ayant son centre au sommet du cône D, la courbe inter- 

 section V jouira de la propriété suivauie , savoir : 



Que g étant la génératrice du cône D parallèle à la génératrice G de la surface réglée , g 

 coupera V en un point v , G coupera A. en un point a , de telle sorte que le plan osculaleur 

 de V en v sera parallèle au plan osculateur de A en a. 



Ainsi, les deux courbes V et A ont leurs plans osculaleurs respectivement parallèles. 



S". Les surfaces réglées dont tous les hyperboloïdes osculateurs sont de révolution , que 

 la courbe de gorgs soit plane ou à double courbure, jouissent de celte propriété , savoir : 



Que les sommets de leurs paraboloïdes normaux , forment les divers points de leur courbe 

 de gorge. 



Énumérons maintenant les propriétés dont jouissent par rapport à leur courbe de gorge les 

 surfaces réglées qui ont un plan directeur. 



La courbe de gorge peut être plane ou à double courbure, elle peut être une ligne 

 droite. 



(Rappelons-nous que ces surfaces n'ont que des paraboloïdes osculaleurs j qu'il existe 

 deux espèces de paraboloïdes, les uns rectangulaires , les autres obliques ; que le parabo- 

 loïde rectangulaire joue , parmi les paraboloïdes , le n;ême rôle que l'hyperboloïde à une 

 nappe et de révolution , joue parmi les hyperboloïdes à trois axes.) 



9°. Pour construire la courbe de gorge d'une semblable surface réglée , il faudra : 



Suivant la génératrice G, construire le paraboloïde oscillateur et déterminer sou som- 

 met ; la génératrice h du second système passant par ce sommet, viendra couper G , géné- 

 ratrice du premier système, en un point qui appartiendra à la courbe Je gorge, cherchée. 



rô°. Tous les paraboloïdes osculateurs peuvent être rectangulaires ou obliques; s'ils sont 

 tous rectangulaii-es , les sommets des paraboloïdes normaux suivant les diverses géuéralri- 

 ces de la surface réglée, donneront les divers points de- la courbe de gorge de la surface. 



11". La courbe de gorge étant une ligne droite, toutes les génératrices peuvetit la couper à 

 angle droit, mais alors cette droite de gorge est perpendiculaire au plan directeur-de la 

 surface , et tous les paraboloïdes osculateurs sont rectangulaires, leurs sommets formant les. 

 divers points de la droite de gorge. i '■'. 



12°. La couibe de gorge étant une ligne droite, tous les paraboloïdes osculaleurs étant 

 obliques, les génératrices de la surface réglée coupent la droite de gorge sous des angles va- 

 j ial'les , depuis l'angle droit jusqu'à l'angle que sa droite de gorge fait avec le plan directeur 

 de la surfa-o; et dans ce cas les soDimcts des paraboloïdes osculateurs forment encore les di- 

 vers poiats delà droite de gorge. 



îS". La courbe de gorge étant plane ou à double courbure , les génératrices de la surface 

 ptuvent la couper sous un angle constant , qui même peut être droit. En effet ; l'on peut 

 supposer par les divers points de la courbe de gorge A une série de droites parallèles entre 

 e!!es , et par chacune d'elles un plan , tous ces plans P, P'^ P", etc. , étant parallèles entre 

 eus el au plan directeur de la surface. 



Concevons ensuite en chacun des points de la courbe A les tangentes à cette courbe, et 

 meiions par ohacuu de? points de contact des plans Q, Q', Q'', etc. , qui fas.ent avec les tan- 



