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des naissances de celle voùle, suivant une spirale d'Archimède ralongée ou raccourcie, et 

 ijour certaines données suivant la spirale même. 



J'ai fait voir comment les paramètres des deux surfaces doivent varier, pour que la 

 projection de la ligne d'intersection de ces surfaces soit invariable. Cette relation entre les 

 paramètres étant trouvée, j'en déduis une construction des tangentes à la projection de la 

 ligne d'intersection, pour les points où la méthode générale doit se trouver en défaut, 

 parce que les plans tangens menés pour ces points aux deux surfaces de la voûte d'arêie, 

 se coupent suivant une perpendiculaire au plan de projection. 



Il résulte de cesconsidératious, i" qu'il n'y a aucun point de la spirale d'Arcliimède pour 

 lequel on ne puisse lui mener une tangente , en la regardant comme la ligne d'intersection 

 de deux surfaces , l'une annulaire, l'autre conoide, dont les paramètres sont liés entre eux 

 par une relation déterminée. 



2° Que Va spirale construite par la méthode usitée qui donne l'intersection de deux sur- 

 faces quelconques définies, se présente avec les deux branches dont la courbe entière se 

 compose, et dont M. Lacroix a fait mention dans son traité élémentaire de calcul différen- 

 tiel et intégral , édition 1828 , pag. 17a, fig. 3o. 



3" Que la construction des tangentes à la spirale dépend de la rectification d'un arc de 

 cercle j ainsi qu'il est démontré par l'expression connue de la sous -tangente. 



La seconde question de géométrie descriptive que j'ai résolue, consiste à mener les 

 tangentes aux branches de la spirale qui se croisent au point double. La solution est fondée 

 sur la substitution de deux cylindres do second degré, aux deux surfaces annulaire et 

 conoïde de la voûte d'arête en tour ronde. Ces quatre surfaces ont un point de contact 

 commun, et ce point a pour projection sur le plan horizontal parallèle au plan tangent 

 commun de ces surfaces, le point double de la spirale. Les deux cylindres étant touchés 

 par un même plan, et ayant pour arcs perpendiculaires à leurs sections droites, deux 

 lignes droites situées dans un plan parallèle au plan tangent commun , leur ligne dinlersec- 

 tion est composée de deux branches, situées chacune dans un plan, et les plans de ces branches 

 coupent le plan tangent commun suivant deux droites tangentes à la courbe d'intersection 

 des surfaces annulaire et conoïde; d'où il suitqueles projections horizontales de ces droites 

 sont les tangentes de la spirale au point double. 



J'ai terminé cet écrit par un résumé des propositions que j'ai ajoutées à la géométrie 

 descriptive de Monge , et dont j'ai fait plusieurs applications utiles à la coupe des pierres 

 aux ombres et à la perspective linéaires. Ces propositions ont passé dans les livres élémen- 

 taires de géométrie à trois dimensions , récemment publiés. 



Quant au fait géométrique, qui est l'objet principal de cette communication, il résulte 

 de ce qu'une projection de la ligne d'intersection des deux surfaces de la voûte d'arête en 

 tour ronde, l'une annulaire, l'autre conoïde, et la ligne connue sous le nom de spirale 

 d'Archimède ^ sont deux lignes identiques, u 



Anatomie comparée. — M. de Blainville annonce qu'à la dernière séance de la Société 

 linnéenne de Londres (mardi 26 mars), il a été lu un extrait d'une lettre écrite de Sydney 

 par le capitaine King, lequel annonce qu'à son arrivée à la Nouvelle Galles du Sud , au mois 

 d'août dernier, il trouva que son neveu, M. James Mac Arthur de Rarvamatta, avait un Or- 



