( I.O) 

 cercles parallèles, équidistanls du cercle de gorge, ctqui s'en éloigneront d'autant plus que 

 l'angle au sommet du cône asymptote sera plus grand. 



2" Que pour l'hyperboloïde non de révolution , si les deux génératrices qui se croisent à 

 l'exlrémilé du petit axe de l'ellipse de gorge font un angle aigu, il n'y aura pas de lignes 

 d'égale courbure; si ces deux gcnéraliices font un angle droit, la ligne d'égale courbure se 

 rétîuira à deux points qui seront précisément les sommets de l'ellipse de gorge, extrémités 

 du petit axe; si ces deux génératrices font un angle obtus, celles qui se croisent à l'extré- 

 mité du grand axe de l'ellipse de gorge, faisant un angle aigu , la ligne d'égale courbure sera 

 co tiposée de deux branches fermées, se coupant en quatre points symétriquement placés sur 

 l'ellipse de gorge; si les deux génératrices qui se croisent à l'extrémité du grand axe de 

 l'ellipso de gorge se coupent à angle droit, l;i ligne d'égale courbure sera composée de deux 

 courbes fermées se coupant en deux points situés ;iux extrémités du grand axe de l'ellipse 

 de gorge; si enfln les deux génératrices qui se croisent aux extrémités du grau'l axe font un 

 angle obtus, la ligne d'égale courbure se composera de deux courbes à double courbure, 

 fermées, séparées l'une de l'autre, et symétriquement placées par rapport au plan de gorge; 

 la ligne d'égale courbure n'aura jamais des branches inûuies. Remaïquons que l'ellipse de 

 gorge ne divise pas en deux parties égales, la portion de généntrice interceptée parla ligne 

 d'égale courbure; et r>:marquons encore que la ligne d'égale courbure est en général coupée 

 en deux points par une génératrice de la surface. 



3' Que pour le paraboloïde, hyperbolique rectangulaire, la ligne d'égale courbure ne sera 

 autre que les deux droites de gorge. 



4° Que pour le paraboloïde hyperbolique oblique, la ligne d'égale courbure sera composée 

 de quatre branches infinies ayant chacune leurs deux points situés à l'infini , placés sur les 

 deux droites de gorge. 



D'après ce qui précède : 



Si l'on donne une surface gauche quelconque S, l'on prendra une de ses génératrices 

 droites G, suivant laquelle on construira la surface gauche du deuxième ordre osculatrice H; 

 on déterminera par rapport à la surf ice H la génératrice du second système qui croise sous 

 l'angle droit de la ligne G, le point d'intersection sera un point de la surface S, pour lequel 

 les rayons de courbure maximum et minimum seront égaux. 



Il sera donc facile de construire géométriquement, sur une surface gauche quelconque, 

 les"lignes d'égale courbure. \ 



Et l'on peut énoncer le théorème suivant • 



Les U"nes de courbure maximum et minimum d'une surface gauche coupent sous Cangie demi- 

 droit la génératrice droite de celte surface pour tout point en lequel les rayons de courbure de la 

 surface sonX. égaux. 



Remarquons encore : 



Que sur chaque génératrice d'une si;rfice gauche quelconque il existera deux points d'é- 

 cale courbore situés l'un à droite, l'atiirc à gauche par rapport à la ligne de gorge de la sur- 

 face; que s'il n'en existe qu'un seul, il sera situé sur la ligne de goige ; et qu'il pourra 

 n'en point exister. 



