( i43.), 



paraOcles à B, suivanl des tangentes à H, et sur P' au moyen de lignes piojetantes pa- 

 rallèles à B' suivant des tangentes à E. 



On pourra énoncer le théorème suivant. 

 ~Si par le centre d'un hypeiboioîdo à une nappe, on mène une droite aibitraire B; que l'on 

 construise son plan conjugué P, coupant la surface suivant une ellipse on une hyperbole S ; 

 que l'on prenne une génératrice G de la surface , laquelle coupera S en un point a; si par 

 ur. ;joint m de G on const.uit le plan langent T à la surface et que par la droite B et le point 

 m on fasse passer un plan Q , les deux plans ï et Q se couperont suivant une droite Y ; si 

 l'on fait la même construction pour tout autre point m' de G, l'on obtiendra une nouvelle 

 droite V; toutes les droites telles que V, formeront un liyptiboloïde à une nappe H tangent 

 à la surface proposée suivant la génératrice G; son centre sera sur le pian P; !a dioile B stra 

 une de ses génératrices ; et le plan P le coupera suifant une section conique s semblable à 

 S, etc., le. 



Ce qui précède permet de résoudie le problème suivant. 



Etant donné les trois directrices droites d'un hyperhoio'ide à une nappe et une droite uriilrain 

 B , construire [en n'emplojajit que la tigne droite et le plaiî) le plan conjugué du diamètre pa- 

 rallèle à la droite B 



Etanldonné les trois directrices A,i', A" de la surface, on sait construire son centre o, 

 au moyen de trois plans asymptotes. On pourra donc par ce point o mener le diamètre B' 

 parallèle à la droite arbitraire B. 



On pourra construire une génératrice G delà surface, coupant respectivement les trois 

 directrices A, A', A" aux points a, a', a". 



On pourra construire les plans (G, A), (G, A',) (G, A") tangents à la surface, respec- 

 livemenl aux points a, a' , a". 



Le plan déterminé par B', et le point a coupera le plan tangent (G A) suivant une droite V , 

 on obtiendra de même Y' et y" par l'intersection des plans (B', a') (G, A') et (B'; 

 a") (G,A"J. 



Cestrois droites Y, Y', Y" seront les directrices droites d'un hyperboloïde H tangent à 

 la surface donnée suivant la génératrice G. Au moyen de trois plans asymptotes, on déter- 

 minera son centre o'. 



Construisant une seconde génératrice G' de la surface donnée et coupant respectivement 

 les [trois directrices A, A', A', aux points b, b' , b", les plans (B, 6) (G', A) ct(B,7/), 

 (G', A') et (B, i") (G', A") se couperont deux à doux suivant les droites D , ,D', D", 

 qui seront les directrices d'un second liyperboloïdeH' tangent à la surface donnée suivant la 

 génératrice G', cl dont on déterminera le centre o" par l'intersection de trois plans 

 astymptotes. 



Les trois centres o, o', o" détermineront le plan diamétral conjugué du diamètre B'. 



Supposons une section conique C, une tangente t ayant pour conlact le point a; prenons 

 iur t un point m, et menons par ce point une tangente T i la courbe C et ayant pour contact 



