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 ASTRONOMIE. 



Noie sur le Mémoire de M. Bessel qui a pour objet la recherche d'une partie des pertur- 

 bations planétaires. 



Une planète trouble le mouvement d'une autre planète, non-seulement par son action di- 

 recte , mais encore en faisant varier un peu l'action exercée par le soleil , qu'elle déplace d'une 

 très-petite quantité. Ces deux effets sont représentés par deux termes distincts dans la fonction 

 dont les différences partielles , relatives à une variable linéaire quelconque expriment la force 

 perturbatrice totale qui agit suivant sa direction. On a toujours confondu ces deux termes dans 

 un seul développement. Le second et le moins sensible des deux, celui qui provient delà 

 réaction du soleil , peut être développé d'une manière directe , indépendamment de la grandeur 

 des excentricités. Cette dernière partie de la question est l'objet du Mémoire de M. Bessel, 

 supposant d'abord la forme du développement pour le terme dont il s'agit , il l'introduit dans 

 les expressions données par M. de Laplace pour les variations des coordonnées polaires , et 

 se borne à considérer la première puissance des masses. Revenant ensuite à la détermination 

 du développement supposé qui procède suivant les multiples de l'anomalie moyenne , il fait 

 voir que tous les coefficients dépendent des deux intégrales définies , 



h 11 cos [hs — A sin ê) de 



23-1 =FcosC/iê — k sine) de; 2^J =: F j 



t ^ ' t I — e cos ê 



prises entre les limites e = o; g = a-. 



M. Poisson a donné dans la Connaissance des temps pour i8a5 , un théorème plus général 

 qui consiste en ceci : que l'on représenle par _/((/) une fonction quelconque de l'anomalie ex- 

 centrique u , et par x l'anomalie moyenne , on a 



Vf(u) ûa nx dx ■— ^ { f {o)— [ — i) /(^f) ) -\ F/* a; cos x ix — esia x) dx 



n \ In 



Fy^u) = — — Fy' X sin (nx — e sin x) dx , 



les intégrales étant prises depuis x = o jusqu'à x = •'!■. 



Selon qney (m) pourra se développer suivant les sinus ou les cosinus des multiples de l'ano- 

 malie moyenne , la première ou la seconde de ces intégrales sera donc le coefficient de nx. 



h h 



Le reste du Mémoire de M. Bessel est consacré à la discussion des intégrales I , J , et 



k k 



c'est la partie neuve de son travail. Il prouve que pour trois indices consécutifs h — i,h , h -\- i 

 on a la relation 



h — 1 h h-{-i 



AI —2hl+kl —O, 



k k k 



h 1 



au moyen de laquelle on connaîtra I lorsque I et I seront connus ; une table de ces deux 



k k k 



dernières fonctions , calculée pour les valeurs de k comprises entre o et 3^20 , est jointe au 

 Mémoire. 



Mars i8a3. 5 



