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MÉCANIQUE. 



Note sur les questions de statique dans lesquelles on considère un corps pesant supporté par 

 un nombre de points d'appui surpassant 3 , par M. Navieh. 



Les questions de ce genre ont occupé d'habiles géomètres , au nombre desquels on doit 

 compter Euler. M. Fourier les a traitées dans ces derniers temps sous un point de vue parti- 

 culier, et qui lui a fourni l'occasion d'appliquer un genre de calcul entièrement nouveau, dont 

 il est l'inventeur , et qu'il nomme calcul des inégalités. Il est évident que, d'après les principes 

 de la statique, un corps rigide pesant étant supporté sur un plan horizontal par un nombre de 

 points d'appui plus grand que 3, les pressions exercées sur chaque point d'appui sonten gé- 

 néral indéterminées pour chacun de ces points, entre certaines limites que Ton peut assigner. 

 Cependant , dans la réalité , l'indétermination dont il s'agit n'a certainement pas lien. Cette con- 

 tradiction apparente provient évidemment de ce que la théorie de la statique admet un corps 

 rigide et des points d'appui fixes , deux suppositions qui ne s'accordent point avec les phéno- 

 mènes naturels. Si l'on suppose au contraire les corps flexibles et élastiques , comme ils le sont 

 véritablement, l'indétermination cesse entièrement, et il y a toujours, pour chaque question 

 particulière, un nombre d'équations égal à celui des inconnues. 



On peut envisager de diverses manières les questions de ce genre, dont quelques-unes 

 offrent de l'intérêt par leur application aux constructions publiques. Par exemple, on peut 

 supposer des corps flexibles portés par un certain nombre de points fixes, et l'on demandera la 

 flexion de ces corps et l'effort exercé sur chaque point fixe. On peut aussi supposer des corps 

 rigides portés sur un certain nombre d'appuis élastiques , et l'on demandera la quantité dont 

 chaque appui cède, et l'effort qu'il supporte. Enfin, on peut supposer en même temps les corps 

 flexibles et les appuis élastiques, ce qui complique les calculs, mais ce qui se rapproche da- 



vantage des effets naturels. 



M' '"' A M 



A 



«n' «n 



Pour indiquer quelques applications très-simples , on supposera en premier lieu une verge 

 élastique M M' , sans pesanteur, supportée au milieu A et aux extrémités M, M', et chargée de 

 deux poids n, n' placés aux milieux des deux moitiés A M et A M'. On détermine facilement 

 la figure affectée par cette verge , et l'on trouve que les efforts exercés aux points 



32 n 4- 22 n' 

 A sont respectivement 



M 



M' 



32 



