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cée en ce point , au bont du temps t , dans le sens de chaque axe; X , Y, Z , les forces accélé- 

 ratrices appliquées à cette molécule dans le sens de chaque axe ; p la pression qui a lieu 

 au même point, rapportée à l'unité superficielle j p la masse de l'unité du volume du fluide; e 

 un coefEcielit constant inesurâflt l'intensité de l'action réciproque des molécules du fluide. 



Le principal objet du nouveaiuvMém^oire'dont il>s\ag;t-,,est la recherche des couditions qui 

 doivent avoir lieu aux limites de ia masse fluide. On a supposé , par une extension du principe 

 qui avait été admis précédemment, qu'il devait exister eatre chaque molécule mobile du fluide 

 et chaque molécule fixe' de la paroi, une force d'attraction ou de répulsion proportionnelle 

 à la vitesse avec laquelle la première molécule s'éloignait ou s'approchait de la seconde. I.a 

 conséquence de celle hypothèse est que les valeurs des vitesses u, v, w en fonction àex,y, 

 2, doivent, dans tous les points de la surface du fluide ,, "satisfaire aux équations stiivanles : 



du ch> dw \ [du dv \ ( du dw 



+ • 1--— cos/-f __-}--_ COSOT+ -T-V—r 



dx ay dz I \ dy dx I \ dz dx 



■ /• 



^ du 



du dv \ , / du dv dw \ f dv d 



w 



1 cos / + f 1- 3 — 1 I cos r,i + 1 



dy ^ dxj ^ \dx^ dy^dzj ^\àz^ dy 



du d^v \ I dv dw \ f du dv dw 



4- cos / + _- + __ cos m +-— + --+ 3—- 



dz ' dx I ' \^dz., dy \ dx dy ' dz 



o = E « -)- s 



o = E l' -)- 6 



o = E w -(- e 



/, m , Il représentent respectivement les angles^ue le plan tangent à la surface du fluide forme 

 avec les pians des^ s , des x s et des xy. E représente un nouveau coeflicient constant , me- 

 surant l'intensité de l'action réciproque des molécules du fluide et de la paroi solide. Ces équa- 

 tions se simplifient beaucoup lorsque les parois sont des plans parallèles aux plans des coor- 

 données. , 



Ces formules générales ont été appliquées à la question de l'écoulement d'un fluide pesant 

 dans un tuyau rectlligne établissant la communication entre deux vases , et en supposant que 

 tontes les molécules parcourent des lignes droites parallèles à l'axe du tuyau. Cet axe étant 

 supposé parallèle aux x , nommant g- la: force accélératrice de la gravité , 6 l'angle que l'axe 



des X forme avec l'horizon , l'équation de contibuilë se réduira à — ; — = o , et lés équations 



, , dx 



indéfinies deviendront 



I dp I d'il d'u \ du 



p dx ■ ' . \^dy' ' dz'' j dt 



I dp 

 — - = o, 



- . P «r 



1 dp 



— = g- eos e. 



P ^- -^ 

 L'origine du tuyau étant supposée à l'origine des coordonnées, désignant para sa longueur, 

 par Z et Z' les hauteurs des colonnes de fluide auxquelles sont dues les pressions qui ont lieu 

 dans les points extrêmes de l'axe du tuyau , par i^ la différence de niveau des extrémités su- 

 périeures de ces deux colonnes , là troisième équation donne ■ 



p = pg-Z + pg- (Z' — Z) — 4- .og-s cos 0, 



