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 et pour ua luj'an carré, dont h est le demi-côté, à 



E» 2 . 



Lorsque le luyau est circulaire , et en supposant l'état initial tel que des vitesses égales sont 

 imprimées aux filets de fluide situés à distances égales de Taxe, n est simplement fonction de 

 la dislance r des filets à l'axe. L'équation (jii) devient alors , 



du ^C 1 ( ^'" ' '^" 



dt a. \ di"^ r dr 



et l'on a simplement, au lieu des deux équations déterminées iii) , la condition 



du 



E u 4- e = o , 



dr 



qui doit être satisfaite quand on suppose r = R, en appelant R le rayon du luyau. La ressenj- 

 blance de ces équations avec celles qui ont été traitées dans le chapitre VI de la Théorie de 

 la chaleur , permet d'en trouver facilement la solution. La vitesse moyenne du fluide, dans 

 l'état constant dont le mouvement s'approche rapidement, quelqu'ait été l'état initial, est ex- 

 primée par la formule 



m R' tu- R'» 



U: 



+ ^ 



(tic L\ in 11 ■ ^ . 



m. R= m' R4 | 



I \- - — - etc. J 



(2.4)' 



Le signe S indique qu'il faut prendre la somme des termes que l'on formerait au moyen de 

 la suite infinie des valeurs de m qui satisfont à l'équation 



— / dq. cos I R Y — sin <7 j = Y — / dq. sin q. sin ( R Y — sin y j . 



o o 



Lorsque le rayon R du tuyau est extrêmement petit , cette expression de U se réduit à 



e'C R , ■?C R 



U = -^-2-. -, ^ , ou simplement U = -^;^. — 



E« /^ ER A ' ^ E« 2 



I + 



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valeur semblable à celle qui convient à un tuyau carré , également très-petit. 



Les solutions précédentes conduisent à des conséquences remarquabes. On voit que la 



vitesse du fluide est proportionnelle au rapport — , et que cette vitesse, quand le tuyau est 



très-petit, ne dépend plus de l'action réciproque des molécules du fluide, mais seulement de 

 l'aclion qui s'exerce entre ces molécules et celles des parois solides. Tous ces résultats s'accor- 

 dent avec les faits connus , et particulièrement avec les expéi'iences très-intéressantes faites 

 par M. Girard sur l'écoulement des fluides dans des tuyaux capillaires. 



Ces expériences donnent les moyens de déterminer la constante E , dont la valeur varie 



considérablement avec la température. Il résulte de cette détermination qu'à la température 

 d'environ 12°, la résistance provenant du frottement d'une couche d'eau coulant sur une 



surface de cuivre avec une vitesse d'un mètre par seconde , pour une étendue égale à uu mètre 



carré , est un peu moindre que 23 centièmes de kilogramme. Cette résistance est trois ou 



quatre fois plus grande pour l'eau coulant sur le verre. 



