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MATHÉMATIQUES. 



Sur la formule de mesure des hauteurs par le Baromètre. 



On U-ouve dans la deuxième partie du tome I des mémoires publics par la Société' astrono- 

 mique de Londres, pag. 3oo, l'exposition d'une méthode présentée par M. Lilirow pour faci- 

 liter les calculs qu'exige la formule de M. de La]5lace, lorsque, d'après des observations simul- 

 tanées du baromèti'e et du thermomètre à deux stations, on yeut en conclure la différence de 

 niveau de ces lieux. Cette méthode se prête aisément à la formation de tables qui n'exigent que 

 l'usage des règles de l'arithmétique élémentaire. 



Cette formule, telle que M. Ramond l'a présentée dans son instruction, p. 172, donne en 

 toises, pour la différence A d'élévation de deux stations 



A = 9456',966 f 1 + 0,00 a5 {t -(-«')") X 



+ 0,00023 (T'-T))/.}x^'+''''^°'-'^'=°^^'^ 



Dans cette équation, / désigne la latitude c^ii lieu, tel t' sont les températures observées aux 

 deux stations à l'air libre ; T et T' sont celles des baromètres qui en général sont différentes des 

 précédentes, parce qu'on n'attend pas que ces instruments soient amenés à l'unisson de tempé- 

 rature avec l'air ambiant. Les degrés thermométiqnes sont ici mesurés sur l'échelle de Reau- 

 mur. Les hauteurs de la colonne de mercure dans les baromètres sont /i et /i' aux deux stations; 

 on les exprime en la même espèce d'unité linéaire, pouces on millimètres, à volonté, pourvu 

 que l'échelle soit de même espèce. 



La méthode de M. Liltrow consiste à poser d'abord 



M = 9436,966 Çi 4- 0,0025 (t + t')) 



w =: I -)- 0,00023 (T' T) , 



et à négliger le facteur qui dépend de la latitude ; on a 



f h' 

 A = M log 



.«.j(, 



mil 



, A' A 



posant A ^ M log r— , -\- x , 



et observant que (m-i) est toujours fort petit par rapport à i, on trouve par les formules du 

 développement des logarithmes 



a: = — M log m =: — 0,4342945 M ( ni — i ) ; 

 ainsi en rétablissant les valeurs de M et m, on a 



x = — 0,94264 (T' — T) — 0,0023565 (T' — T) {t' + t) ; 

 donc, en faisant e = -i (z' -{- t) , il vient 



A =.M log M2l^\ + (0,943 + 0,0094 e) T 



- I Mlog^ËliJ^j +(0.943 + 0,0094 S) T'}, 

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