(O - 



S", Calculez les grandeurs P et Q par les équations 



(Z— z) {M — a!) sinz'— (Z'— z') (A— .z)sins 



a (Z — s) + /3 (A — a) sin s 



P est un arc , exprimé en secondes, qui est égal à la moindre distance de l'étoile au centre 

 de la lune; et Q est le temps (en fraction de l'heure) à écouler depuis réj-oque adoptée 

 jusqu'au moment où la distance est devenue un minimum : cette durée ajoutée à l'époque 

 ( ou retranchée , selon le signe), donne le moment du plus grand rapprochement, lequel est 

 ordinairement le milieu de l'occullation. 



9°. Calculez, d'après les Éphémérides , le demi-diamètre lunaire pour l'instant qui vient 

 d'être déterminé , et , après l'avoir corrigé de son augmentation , appelez cet arc p ; si p > P, 

 il n'y aura pas occultation. 



lo". La demi-durée de l'occultation, dans tous les cas ordinaires, sera exprimée en 

 fraction d'heure , par 



v/(p--P') . 



5r= -|- J3» ' 



ajoutant celte durée à l'instant du milieu de l'occultation , et l'eu retranchant , on obtiendra 

 les moments d'immersion et d'émersioa de l'étoile. 



Cependant, si l'on exige une extrême précision dans les résultats, il faudra reprendre tout 

 le calcul, et le faire pour l'instant de la plus proche appulse pris pour époque; puis au 

 lieu d'une heure d'intervalle entre les deux moments qu'on compare , on ne prendra que dix 

 minutes. Dans ce nouveau calcul, Q au lieu d'être exprimé en fraction d'heure , le sera en 

 fraction de lo minutes; par conséquent on multipliera la formule ci-dessus par lo, et l'unité 

 de Q sera la minute; il faudra appliquer Q, avec son signe, comme une corrective, au 

 temps de la plus proche appulse. 



Démonstration. Soit déterminé le Ueu du centre de la lune par deux coordonnées dont 

 l'origine est à l'étoile ; savoir : l'une , x , qui est un arc parallèle à l'horizon et se dirige vers 

 l'ouest, et l'autre, j', perpendiculaire à x et tendant vers le zénith. Nous aurons 



x=(A — a)sinz, elj = Z — z. 

 Supposons que x eiy croissent uniformément dans la durée d'une heure; t étant le temps 

 écoulé depuis l'époque , il vient 



x=f+ë^, j=f-^g't: 

 éliminant t , on arrive à une équation de cette forme 



y — p + qx. 

 Pour trouver les constantes p et ij , soient x,, etj-„ les valeurs de x et y qui répondent à 

 l'époque adoptée , et x, ,_y, celles qui ont lieu une heure après, nous aurons j', ^^p -{-qx, . 

 y„ =. p -\- (jXo ; d'où l'on tire 



