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X < Ç.V + r.s + etc. + h'. , 

 X < ^.V + r.'2 + etc. + «,'. 



■^ < ^.'y + r."2 + etc. + K,". 

 etc. 



Pour aller plus loin, l'anteur remarque que, si l'on voulait distinguer les valeurs des incon- 

 nues _y, z, etc. qui satisfont à la question , on reconnaîtrait ces valeurs à la condition suivante; 

 savoir qu'étant substituées dans les inégalrtcs précédentes, ces inégalités pourraient être satis- 

 faites en attribuant à x une des valeurs de cette inconnue qui satisfont à la question. Or, cela 

 ne peut arriver qa'autant que pour les valeurs Aey, z, etc. dont il s'agit, toutes les valeurs 

 de X qui satisfont à la question sont comprises entre l'une quelconque des fonctions précé- 

 dées du signe ^, et l'une quelconque des fonctions précédées du signe <^. Donc l'une quel- 

 conque des premières fonctions doit être plus petite que l'une quelconque des autres , etjes 

 valeurs dey , z , etc qui satisferont à la question sont assujéties aux conditions 

 ^^r + c,z + etc. + h, < f j- -I- 7,3; ^ etc. 4- «,, 

 ^•y + c.z + etc. -j- h, < S/r + r/s + etc. -I- w,', 

 i,f + c,z *)- etc. + h, < Ç/y + 7',"~ + etc. + «,", 



etc. 



^^y + c/^ + etc. + h,' < S,y -j- 9,2 + etc. + 11, , 1 



i/y + c'z + etc. + h/ < S/y + y/z + etc. + «,' , 



b/y 4. c/z + etc. -}- h,' < S"y + y/'z + etc. + »,", 



etc. 



^'"X + c."^ 4- etc. 4- h," < f^y -I- y,z + ete. + n' , 

 b/'y + c!'z + etc. + /i," < e/7 + r/z + etc. + «.' , 

 b:'y + c",s + etc. + h!\ < Cy + r,"z + etc. + «". , 



etc. 

 dans lesquelles l'inconnue .r a disparu . 



Ces nouvelles inégalités étant résolues par rapport s.y , on fera disparaître celte variable de 

 la même manière. En continuant ainsi, on parviendra à n'avoir plus que des inégalités entre 

 l'utte des varia])les et des nombres donnés, telles que 



z > to", 3 < («■, 



z y m' , z < ^', 



z > ;«", z < ^", 



etc. etc. 



et la question sera résolue. 



En effet, ces inégalités feront connaître immédiatement les valeurs de z qui satisfont à la ques- 

 tion. En substituant l'une quelconque de ces valeurs dans les inégalités précédentes exprimant 

 que_j' est > on <^ que certaines fonctions de 2, on pourra assigner les valeurs Hey qui satis- 

 font à la question conjointement avec cette valeur de z. Substituant ensuite la valeur de z et 

 l'une de ces valeurs àey dans les inégalités exprimant que x et ■> ou <^ que certaines fonctions 

 de^ et de z, on pourra assigner les valeurs de x qui satisfont à la question en même temps 

 que les valeurs dej' et de z. Et ainsi de suite. 



La note citée au commencement de cet article indique diverses applications importantes dn 

 calcul des inégalités , et fait mention d'une partie essentielle de ce calcul , qui consiste dans 



