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 MATHÉMATIQUES. 



Sur le Calcul des conditions d' inégalité. (Suite de l'article inséré dans le 



Numéro précédent. ) 



Pour éclaircir parnn exemple rexposition des règles du calcul des conditions d'inégalité , on 

 rapportera la solution d'une question analogue à celle qui a été mentionnée ci-dessus, page 37. 



a, a b ■ 



1 I 1 1 



X VI y z _ 



P 1 ■ '• 



Une ligne inflexible o <z Z< est soutenue aux points o, a, b sur trois appuis, dont chacun 

 romprait si reflbrt exercé sur cet appui surpassait une limite donnée. Ou demande la limite M 

 des poids qui peuvent être placés en uu point quelconque « de cette ligne sans qu'aucun appui 

 soit rompu. On nommera a , b , \cs dislances o a, o b; a, la distance o a; p, q, r, les limites 

 des eiïbrts que peuvent supporter les appuis placés aux points o, a, b ; /«un poids quel- 

 conque placé au point a , plus petit que la limite M ;a;,jK, s trois pressions exercées par suite de 

 l'action du poids /;* , sur les points o, a, b. Les quantités rt, b; p,q , r; «, sont données en 

 nonih'-es. Les quantités x ,x , s, m, sont inconnues. Il s'agit de trouver tous les systèmes de 

 valeurs de ces quantités qui satisfont aux conditions de la question. La plus grande des valeurs 

 de m fera connaître la limite cherchée M. 



Les elTorts x ,y , z devant faire équilibre au poids ni , on a les deux équations 



X -\- y -\- z =:= m , d ou x = ^ , 



a 



et m — bz 



ay -j- ^: = a,m y := . 



a : 



On a de plus, par l'hypodièse, 



X > o, a; < p, 



y > o, y < q, 



z > o , s <^ /•. 



Substituant dans les inégalités les valeurs de x et y , et dégageant s en divisant par les quan- 

 tités positives Z> — a et Z> , il vient 



(a — «) ap — (a — u) m 



z y m , s < 



b — a b — a 



a.m — aq am 



b 

 s > o z <C r. 



On remarque maintenant que si l'on donnait à m une valeur numérique quelconque, cha- 

 cune de ces conditions deviendrait de la forme z ^ A , ou s ^^ B , en désignant par A et B 

 des nombres connus. Or, pour qu'il fût possible de ti'ouver pour z une valeur , il serait né- 

 cessaire que chacun des nombres A fût plus petit que chacun des nombres B. Donc les va- 

 leurs qu'il est possible d'allriliner à m doivent être telles que chacune des quantités précédentes 

 précédées du signe <^ soit plus grande que chacune de celles qui sontprécédées du signe '> . 

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