( 82 ) 

 Si l'on écrit ces conditions, en omettant, pour plus de simplicité, celles qui sont évidentes 

 par elles-mêmes , on trouve 



ap — (a — ») m am — an , , ^ ^ . 



L 1^ i >. '- , »a (l, — u) m < ip Jf.{b — a)q 



b — a o 



ap — (^a — a)m y o {a — a.) m <^ ap 



{a — a) m 



r > • {a — ce) m ^ — {b — a) r 



b — a 



etm — ' aq 



r > »m <i aq -\- Lr. 



b 



Les valeurs des quantités a, b, p, q, a , étant données en nombres, on aura pour m quatre 



conditions numériques , de la forme J7i ^, A ou m -<^ B. La plus petite des limites B sera le 



maximum cherché M correspondant à la Taleur donnée de a. On remarquera d'ailleurs que 



l'omission des conditions évidentes par elles-mêmes n'a d'autre but que de simplifier le calcul. 



Si l'on en conservait quelques-unes , cela n'apporterait aucun changement dans les résultats; 



on reconnaîtrait par la suite les conditions qui doivent être omises. 



Soit, par esemple, comme on l'a supposé pag. 5"] , a = i , bzzi, /}^^ = r=i. Les 



conditions précédentes deviennent 



(2 — «)ni<^5, (i — a) m <C I, (i — a)«î]> — I, am <^ 3 , 



et s'accordent avec les règles indiquées. 



En effet, si a est compris entre o et — , la plus petite des limites précédentes est ; 



2 1 — "■ 



SI a. est compris entre — r et i , la plus petite des limites est ; si a. est compris entre 



2 2 — « 



ri . 5 . '" . 5 



j ei — , la plus petite des limites est — ; enfin si * est compris entre — et 2 , la plus petite 



2 a 2 



I 



des limites est 



■ 1 



On peut regarder a comme une abscisse variable de o à Z>, et considérer la courbe dont les 

 ordonnées représenteraient les valeurs des maximum M correspondants aux diverses valeurs 



de «. Pour reconnaître distinctement la nature de cette courlje , on fera ni=z — , ^ étant une 



nouvelle variable, et l'on déduira des quatre inégalités précédentes, en divisant les deux 



membres par des quantités positives , 



b — u 

 l^ > 



f^ > 



à — a 



f^ > - 



ap 



a. • 



{b — a)r' 

 a, 



^ > —TT- 



aq -\- ùr 

 Eu égalant maintenant une indéterminée h à chacun des seconds membres de ces inégalités, 

 on formerait quatre équations appartenant à autant de lignes droites, qu'il est facile de construire. 



