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La distance oi étant éssle à — , la première ligne est èi ; la distance oa étant 



^P + (^ — «)7 



I , , , , a . ., 



égale à — , la seconde ligne est «2 5 la distance où étant égale à — — — , la troisième 



p [o — a)r 



b 



liene est «3 ; enfin la distance bL étant égale à ; — — , la quatrième ligne est 04. 



" ' aq -Y br 



Il est évident que l'ordonnée «Ç du polygone 1 c d ef, formé par les portions les plus 



élevées des quatre lignes , et dont la forme varie suivant les valeurs données a p , (j , r , a ei 



h , représente la plus petite valeur que l'on puisse donner à /it au point a. Par conséquent , 



l'ordonnée de la courbe représentant les plus grandes valeurs que l'on puisse donner à m est 



— : celle courbe présente une ligne discontinue, formée de quatre arcs hyperboliques, qui 



aS 



se coupent aux points correspondants à c, d, e. Cette disposition est propre à toutes les 

 questions qui se résolvent par l'analyse des inégalités. 



Il est facile de reconnaître en quoi la question précédente diffère de celle qui aurait pour 

 objet de connaître la figure de la ligne élastique, et les pressions déterminées qui en résultent sur 

 les appuis. On considère ici l'équilibre d'une ligne non élastique, et l'on comprend dans un 

 même calcul toutes les manières possibles de distribuer la pression sur les appuis. Les deux ques- 

 tions sont entièrement différentes : l'ime appartient à la physique-mathématique, 1 autre à 1 a- 

 nalyse indéterminée. Au reste, lorsqu'on délerminepar cette analyse le plus grand poids M qui 

 puisse être placé en un point d'une ligne ou d'un plan inflexibles , sans qu'aucun appui soit 

 rompu, on est assuré que la ligne ou le plan étant supposés élastiques ne pourraient, en ce 

 même point, supporter un poids plus grand que M 5 car, si cela était possible, l équilibre 



