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Nous appliquerons ici Je principe connu , dont on fait dépendre ordinaifemenl la ilu'orfe de 

 la flexion d'une lame élastique ; c'est-à-dire que nous supposerons que la courbure , en cliaque 

 point de la pièce, est proportionnelle aux moments des forces, pris par rapport h ce point. 

 On peut démontrer que ce principe n'est autre chose que la conséquence géométrique d'une 

 loi phvsique, qui consiste en ce que les changements de figure des corps solides développent 

 entre les molécules des attractions ou répulsions intérieures proportionnelles aux quantités 

 dont les changements ont fait varier les distances naturelles de ces molécules. Cela posé, on 

 remarquera qu'en nommant 2P l'effort exercé au milieu de la pièce, chacune des moitiés est 

 dans le même état d'équilibre que si elle était encastrée horizontalement à une extrémité, et 

 sollicitée à l'autre extrémité verticalement de bas en haut par une force P, et horizontalement 

 par une force inconnue Q, ces deux forces tendant à la faire plier en sens contraire. Ainsi 

 nommant x l'abscisse horizontale de la courbe, mesurée sur la droite tangente à l'extrémité 

 encastrée; y l'ordonnée verticale prise au-dessous de celte ligne; 

 c , y les coordonnées du point extrême ; 



s une constante proportionnelle à la force d'élasticité de la pièce ; 

 et supposant la courbure de la pièce fort petite , l'équation d'équilibre sera 



p Q , . 



En faisant, pour abréger, p' = — ,9''= — , on a pour l'intégrale de cette équation 



s g 



P 



sln<7(c — x) 



-<l(.c—x) 



\ 



cos qc 

 et les deux constantes arbitraires inii ocUiiles par l'intégration étant déterminées par la condi- 



tion que l'on ait au premier point de la courbe x = o, y = o, — = o ; et au dernier point 



dx 



X ■:= c , y =^J'; il reste l'équation de condition 



tang (jc z= qc ■ -^. 



Si l'on nomme s la longueur de la courbe, on a, à fort peu près, 



L'équation de condition apprend que la force inconnue Q est déterminée par la condition 

 (|ue la tangente de l'arc c y — soit moindre que cet arc de la quantité y — Y — > quan- 

 tité qui doit être fort petite , parce que ia courbure de la pièce est supposée très-petite. Repré- 

 sentant par o, a, ,0 ^, 0-3 , etc. la suite des arcs dont la longueur est égale à celle de leiu- 

 tangente , on satisfera à cette condition en donnant successivement à la force Q des Taleurs 



É £ € 



un peu plus petites que <r,' — > i?,' — , cj' — , etc. Il résultera de ces suppositions des courbes 



offrant un nombre de points d'inflexion de plus en plus grand. La première résout la question 

 proposée; les deux dernières équations donneront Q et y quand on se sera donné c, s et P, 

 ce qui fera connaître la quantité dont un poids donné obligera le sommet de la courbe à s'a- 

 baisser , et la pression horizontale qui aura lieu contre les appuis. 



