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MATHÉMATIQUES. 



Propositions de Géométrie à trois dimensions , extraites d'un Mémoire de 

 M. Quetelet, professeur à l'Athénée de Bruxelles, par M. Hachette. 

 [Société Philomatique , séance du i^ juin 1826.) 



Ces Propositions sont extraites d'un Mémoire de M. Quetelet sur les orbites planétaires. 

 Un exemplaire de ce Mémoire m'a été remis il y a quelques jours de la part de l'auteur ; j'y 

 ai remarqué les deux Propositions suivantes, que j'ai l'honneur de communiquer à la Société. 

 en la priant de les transmettre à MM. les Rédacteurs du Bulletin. 



PREMIÈRE PROPOSITION. 

 Ou suppose que des paraboles situées dans l'espace , ont un foyer commun et passent par 

 un même point ; le lieu géométrique des sommets de ces paraboles , est ime surface de révo- 

 lution , qui a pour section méridienne une épicycloïde , et pour axe , la droite menée par les 

 deux points donnés , savoir le foyer et le point communs aux paraboles. Concevant deux 

 cercles qui se touchent d'abord au foyer commun, et qui ont chacun pour diamèlre la moitié 

 de la distance des deux points donnés, on fait rouler l'un des cercles sur l'autre , et le point de 

 contact des deux cercles engendre Tépicycloïde génératrice de la surface de révolution ; cette 

 épicycloïde n'a qu'un seul point de rebroussement,' qui est le foyer commun des paraboles. 



DRUXIÈME PROPOSITION. 

 On admet que des paraboles situées dans l'espace ont un foyer commun , et que chacune 

 d'elles est touchée par une droite d'un plan donné; dans cette hypothèse , le lieu géométrique 

 des sommets de ces paraboles est une surface spliérique, qui a poiu- diamètre la perpendi- 

 culaire abaissée du foyer commun sur le plan donné. 



Au moyen de ces Propositions , et par la connaissance de certains nombres déduits de 

 l'observation, M. Quetelet détermine, par la méthode des projections, les orbites des 

 comètes. Ceux qm seront curieux de voir d'autres applications de la Géométrie descriptive à 

 la solution de quelques problèmes d'astronomie, pourront lire les articles qife j'ai publiés 

 dans la Correspondance sur l'Ecole Poly technique, tomel", pag. 148, ettom.II, pag. 54. 



On doit encore à M. Quetelet ce curieux théorème de géométrie : 



« Un cône droit étant coupé par un plan , deux sphères , dont chacune est Inscrite au cône , 

 » touchent le plan en deux points, qui sont les foyers de la section conique. » 



IjCs propositions suivantes sur les foyers des courbes du second degré, se déduisent du 

 lliéorème de M. Quetelet. « 



Les deux foyers d'une courbe du second degré, sont des points qui jouissent de cette pro- 

 priété, que la somme ou la différence des distances de ces deux points à un point quelconque 

 de la courbe , est une quantité constante. En admettant cette propriété caractéristique des 

 foyers, une courbe du second degré n'a p;is seulement deux foyers, elle a une ligne foade , 

 telle que la somme ou la différence des distances d'un point quelconque de la courbe à l'un des 

 foyers , et à un point pris k volonté sur la ligne que j'appeîleyôcrt/e , ou sur l'une des branches 

 de cette ligne, est une quantité constante j les deux foyers appartiennent à la ligne locale. 

 Jl y a une autre ligne focale , qui a été le sujet d'autres recherches fort curieuses de MM. Que- 

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