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telct et Dandelin. (Voyez les Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et 

 Beltes-Letlres de Bruxelles. ) 



La ligne focale d'une ellipse est une hyperbole , et réciproquement la ligne focale d'une 

 hyperbole est une ellipse. La ligne focale d une parabole ne difFcre de la parabole que par sa 

 position : les plaus qui contiennent une courbe du second degré et sa ligne focale , sont per- 

 pendiculaires entre eux; ils se coupent suivant la droite qui passe par les foyers de l'une et 

 l'autre ligne. L'hyperbole qui est la ligne focale d'une ellipse, a pour foyers les sommets de 

 l'ellipse, et pour sommets, les foyers de celte ellipse, lléciproquement, l'ellipse qui est la 

 ligne focale de l'hyperbole, a pour foyers les sommets de l'hyperbole, et pour sommets, 

 les foyers de cette hyperbole. La parabole et sa focale sont deux lignes identiques , qui ne 

 diffèrent que par leurs positions j le sommet de l'une est le foyer de l'autre; elles divergent 

 en sens opposés dans les plaus rectangulaires qui les contiennent. 



La considération des lignes focales des courbes du second degré, fournit un nouveau 

 moyen de construire la parabole par points ou mécaniquement. Comme l'un des foyers de 

 cette courbe est à l'infini, on ne pouvait pas la tracer par la méthode usitée pour les ellipses 

 et pour les hyperboles; mais cette méthode devient applicable à la parabole, par la combi- 

 naison du foyer qui est sur Taxe principal , avec le foyerhors de cet axe, pris à volonté sur 

 la parabole focale. 



Ces diverses propositions se démontrent synthétiquement et sans ealcid. 



M. Demonferrand, professeur de mathématiques au collège de Versailles , a lu, il y a quel- 

 ques mois , à la Société Philomatiqùe, ua Mémoire d'application d'algèbre à la géométrie, 

 sur cette question : « Une courbe du second degré étant donnée , trouver le lieu des sommets 

 des cônes droits qui contiennent cette courbe n. Il avait trouvé que ce lieu était la même 

 courbe que nous avons appelée ligne focale. Le rapport fait à la Société sur le Mémoire de 

 M. Demonferrand, est du i5 mai iSaS. 



MÉCAjMIQCE. 



Sur la flexion des verges élastiques courbes. ( Suite de l'article inséré dans 

 la Livraison précédente, pag. 98.) 



On a considéré un des cas d'équilibre d'une verge dont la figure naturelle est rectiligne , 

 et qui est maintenue courbée , parce que ses extrémités sont appuyées contre des points fixes 

 dont la dislance est moindre que la longueur de la verge. Il s'agit maintenant d'une verge élas- 

 tique dont la figure naturelle est une courbe tracée dans un plan. On remarquera , en premier 

 lieu , que les forces agissant sur cette verge peuvent être telles , qu'elle ne tende nullement à 

 fléchir. Par exemple, une verge pliée suivant la figure d'une chaînette, ne tendrait pas à 

 fléchir en vertu de son propre poids ; elle serait seulement comprimée ou étendue dans le sens 

 de la longueur , suivant que la convexité serait tournée en haut ou en bas. Quelle que soit la 

 distribution de la charge , on peut toujours assigner une figure telle , que la figure delà verge 

 ne change point par l'action de cette charge. Il suffit pour cela que , pour un point quelconque 

 de la c(j^-he , les forces appliquées d'un côté ou de l'autre de ce point aient une résultante 

 dirigée dans le sens de la tangente à la courbe en ce même poirit. 



Lorsque les forces appliquées à une verge sont telles qu'elles doivent produire une flexion , 



