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les conditions de l'équilibre s'c'taLlissent d'une manière analogne à ce qui a lieu pour le cas 

 d'une verge élastique droite. Dans le cas d'une' verge droite, -le principe est qne le moment 

 des forces qui produisent la flexion en un point quelconque de la verge, doit être propor- 

 tionnel à l'angle de contingence en ce point. Ce principe, comme on l'a déjà remarqué, 

 est fondé sur une loi physique, et l'on déduit de cette même loi, dans le cas d'une verge 

 courbe, que le moment des forces qui produisent la flexion en un point quelconque , doit être, 

 à très -peu près , proportionnel à la différence des angles de contingence qui ont lieu dans ce 

 point avant et après la (lexion , divisée par l'élément de la courbe, dont la longueur est sup- 

 posée invariable. Ce nouveau principe s'accordera d'autant mieux avec les effets naturels, 

 que l'épaisseur de la verge sera plus petite par rapport au rayon de sa courbure. 



D'après cela, supposons qu'une portion de verge courbe soit encastrée horizontalement à 

 l'une des extrémités , et qu'à l'autre extrémité on ait appliqué une force verticale P agissant 

 de haut en bas, et une force horizontaleQ, dirigée du côté de l'extrémité encastrée. Kommons 



X , Y l'abscisse horizontale et l'ordonnée verticale d'un point quelconque de la courbe , 

 comptées à partir de l'extrémité encastrée, l'ordonnée j' étant prise de bas en haut ; 



(B l'angle que la normale au même point forme avec la verticale ; 



a, b les coordonnées de l'autre extrémité de la pièce courbe; 



x' ,y' , 0)' , a', h' les valeurs des mêmes quantités appartenant à la situation que la courbe 

 donnée a prise, par suite de la flexion ; 



s la longueur de l'are de la courbe, depuis l'extrémité encastrée jusqu'au point dont les 

 coordonnées sont x , y ; longueur qui est supposée ne pas cbanger lors de la flexion. 



L'équation exprimant les conditions de l'équilibre de la pièce fléchie , sera 

 da' — dtp 



ds 



d'où l'on déduit 



^'-^=^^j'dx\/i-\. (-^\ P {a-x) +Q {b-y) . 



s représente toujours la même constante proportionnelle à la force d'élasticité de la pièce. Le 

 changement de figure étant supposé très-petit, on déduit de l'équation précédente 



cos ç' — cos <p = — — sln ç / Jjï K I + I — — J P (a — x) -}- Q (3 — j) 

 sin (?>' — sln ç =: — cos d) j dxv i ■\- \ — — j 



dx 



dy , 



dx' 



P{a-x) + q(b—y) 

 dy' 



ou, parce que cos ?=:— ^ — > sm $ := — ^ — , cos tp — — - — , sm tp — 



dx' — dx=: "^(r / ' 



dy' — dy = — dx j ( 



dx 



dx 



. + ^^ÈLy_etc. 

 ■2 \ dx J 



i +~ i-S-] —etc. 



P{a—x)-\-q{ù-y) 

 P(a-x) + q{b-y) 



2 V dx 

 équations qui feront connaître, dans chaque cas particulier, le changement de figure rés ul- 



